高考数学复习专题一高频客观命题点 1.5 不等式与线性规划练习理-人教版高三数学试题VIP免费

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1.5不等式与线性规划命题角度1不等式的性质与解不等式高考真题体验·对方向1.(2016全国Ⅰ·8)若a>b>1,0❑√2,所以A错;因为3❑√2=❑√18>2❑√3=❑√12,所以B错;因为log312=-log32>-1=log212,所以D错;因为3log212=-3<2log312=-2log32,所以C正确.故选C.2.(2014四川·4)若a>b>0,cbdB.acbcD.ad-d>0,∴0<1-c<1-d.即1-d>1-c>0.又 a>b>0,∴a-d>b-c,∴ad0},∴A∩B={x|01bB.❑√-a<❑√-bC.2a>2bD.a3>b3答案A解析 a1b,故A正确;❑√-a>❑√-b,故B不正确;函数y=2a是增函数,故2a<2b,故C不正确;函数y=x3是增函数,故a3abD.a2>ab>b2答案D解析若c=0,A不成立,因为1a−1b=b-aab>0,选项B错;由ba−ab=b2-a2ab=(b+a)·(b-a)ab<0,选项C错,故选D.4.设全集U=R,集合A={x|x+13-x≥0},B={x|14≤2x≤8},则(∁UA)∩B为()A.(-1,3)B.[-2,-1]C.[-2,3)D.[-2,-1)∪{3}答案D解析由题意得A={x|x+13-x≥0}={x|-1≤x<3},B={x|2-2≤2x≤8}={x|-2≤x≤3},∴∁UA={x|x<-1或x≥3},∴(∁UA)∩B={x|-2≤x<-1}∪{3}.故选D.5.已知c3a|a|B.ac>bcC.a-bc>0D.lnab>0答案D解析因为c3a1b>0,即b>a>0,∴|b|>|a|,ac>bc,a-bc>0成立,此时00,y>0,x+2y=5,则(x+1)(2y+1)❑√xy的最小值为.答案4❑√3解析(x+1)(2y+1)❑√xy=2xy+x+2y+1❑√xy=2xy+6❑√xy=2❑√xy+6❑√xy≥2·❑√2❑√xy·6❑√xy=4❑√3.当且仅当❑√xy=3❑√xy,即xy=3时等号成立.2.(2017江苏·10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案30解析一年的总运费与总存储费用之和为4x+600x×6=4(x+900x)≥4×2❑√900=240,当且仅当x=900x,即x=30时等号成立.典题演练提能·刷高分1.已知首项与公比相等的等比数列{an}中,满足aman2=a42(m,n∈N*),则2m+1n的最小值为()A.1B.32C.2D.92答案A解析由题意可得a1=q,aman2=a42,a1·qm-1·(a1·qn-1)2=(a1·q3)2,即qm·q2n=q8,所以m+2n=8.2m+1n=(m+2n)2m+1n×18=2+mn+4nm+2×18≥(4+2❑√4)×18=1.故选A.2.函数f(x)=x2+4|x|的最小值为()A.3B.4C.6D.8答案B解析f(x)=x2+4|x|=|x|+4|x|≥2❑√4=4,故选B.3.已知三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线,则1+2aa+2+bb(a>0,b>0)的最小值为()A.11B.10C.6D.4答案A解析由A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线得-21+b=-1+2a-1,∴2a+b=1,1+2aa+2+bb=4a+ba+4a+3bb=7+ba+4ab≥7+2❑√ba·4ab=11,当且仅当ba=4ab,2a+b=1⇒a=14,b=12时取等号,故选A.4.已知函数f(x)={log3(x+2),x≤1,ex-1,x>1.若m>0,n>0,且m+n=f[f(2)],则1m+2n的最小值为.答案3+2❑√2解析函数f(x)={log3(x+2),x≤1,ex-1,x>1,m+n=f[f(2)]=f(eln2-1)=f(2-1)=log33=1,则1m+2n=(m+n)1m+2n=3+nm+2mn≥3+2❑√nm·2mn=3+2❑√2,当且仅当n=❑√2m时,取得最小值3+2❑√2.5.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米200元,侧面造价是每平方米100元,则该容器的最低总造价是元.答案1600解析设长方体的底面的长为xm,则宽为4x...

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