计算题规范练(六)24．(2019·福建莆田市二模)如图1，平行金属板的两极板之间的距离为d，电压为U.两极板之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行且垂直于纸面向里．两极板上方一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一带正电的粒子从A点以某一初速度沿平行于金属板面且垂直于磁场的方向射入两极板间，而后沿直径CD方向射入圆形磁场区域，并从边界上的F点射出．已知粒子在圆形磁场区域运动过程中的速度偏转角为θ，不计粒子重力．求：图1(1)粒子初速度v的大小；(2)粒子的比荷.答案(1)(2)tan解析(1)粒子在平行金属板之间做匀速直线运动，根据平衡条件可得：qvB0＝qE①根据电场强度与电势差的关系可得：U＝Ed②由①②式得：v＝③(2)在圆形磁场区域，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvB＝m④由几何关系有：tan＝⑤由③④⑤式得：＝tan.25．(2019·福建莆田市二模)如图2，水平地面上有一木板B，小物块A(可视为质点)放在B的右端，B板右侧有一厚度与B相同的木板C.A、B以相同的速度一起向右运动，而后B与静止的C发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰前瞬间B的速度大小为2m/s，最终A未滑出C.已知A、B的质量均为1kg，C的质量为3kg，A与B、C间的动摩擦因数均为0.4，B、C与地面间的动摩擦因数均为0.1，重力加速度g取10m/s2.求：图2(1)碰后瞬间B、C的速度；(2)整个过程中A与C之间因摩擦而产生的热量；(3)最终B的右端与C的左端之间的距离．答案(1)1m/s，方向向左1m/s，方向向右(2)0.5J(3)1.25m解析(1)设B、C两板碰后速度分别为vB、vC，取向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mBv0＝mBvB＋mCvC①mBv＝mBv＋mCv②联立①②式并代入数据解得：vB＝－1m/svC＝1m/s③(2)B、C两板碰后A滑到C上，A、C相对滑动过程中，设A的加速度为aA，C的加速度为aC，根据牛顿第二定律有：μ1mAg＝mAaA④μ1mAg－μ2(mA＋mC)g＝mCaC⑤由⑤式可知在此过程中C做匀速直线运动，设经时间t后A、C速度相等，此后一起减速直到停下，则有：vC＝v0－aAt⑥在t时间内A、C的位移分别为：sA＝t⑦sC＝vCt⑧A、C间的相对位移为：Δs＝sA－sC⑨A、C之间因摩擦而产生的热量为：Q＝μ1mAgΔs⑩联立③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据得：Q＝0.5J⑪(3)碰撞完成后B向左运动距离sB后静止，根据动能定理有：－μ2mBgsB＝0－mBv⑫设A、C一起减速到静止的位移为sAC，根据动能定理有：－μ2(mA＋mC)gsAC＝0－(mA＋mC)v⑬最终B的右端与C的左端之间的距离为：d＝sC＋sB＋sAC⑭联立⑧⑫⑬⑭式并代入数据得：d＝1.25m．
