基础巩固练(四)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．(2019·河北武邑中学二次调研)设i是虚数单位，若复数z＝，则z＝()A.－iB．1＋iC．1－iD.＋i答案A解析由z＝＝＝＝＋i，得z＝－i.故选A.2．(2019·浙江百校联考)已知集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则A∩B等于()A．{x|x≥0}B．{x|x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0＜x＜1}答案C解析集合A＝{x|2x≥1}＝{x|x≥0}，B＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|0≤x＜1}，故选C.3．(2019·石家庄二模)某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是()A．支出最高值与支出最低值的比是8∶1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同答案D解析由题图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是6∶1，故A错误；由题图可知，4至6月份的平均收入为×(50＋30＋40)＝40万元，故B错误；由题图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误；由题图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确．故选D.4．(2019·赤峰市高三二模)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S8＝17S4，则a5＝()A．8B．－8C．±16D．16答案D解析设等比数列{an}的公比为q.当q＝1时，S8＝8a1,17S4＝17×4a1＝68a1，因为a1≠0，所以S8＝8a1，S8≠17S4；当q≠1时，S8＝＝，17S4＝＝，故＝，解得q＝－1或q＝－2或q＝2，因为等比数列{an}为正项等比数列，故q＝2，所以a5＝a1·24＝16，故选D.5．(2019·佛山二模)已知(1＋x)n(n∈N*，n<10)的展开式中没有常数项，则n的最大值是()A．6B．7C．8D．9答案B解析 已知(1＋x)n(n∈N*，n<10)的展开式中没有常数项，∴n的展开式中没有负一次项和常数项． n的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cxn－3r，故n－3r≠0，且n－3r≠－1，即n≠3r，且n≠3r－1，∴n≠3,6,9，且n≠2,5,8，故n的最大值为7，故选B.6．(2019·咸阳二模)已知G是△ABC的重心，若GC＝xAB＋yAC，x，y∈R，则x＋y＝()A．－1B．1C.D．－答案C解析由题意，画图，如图所示．由重心的定义，可知AG＝AD＝×(AB＋AC)＝(AB＋AC)．∴GC＝AC－AG＝AC－(AB＋AC)＝－AB＋AC.∴x＋y＝－＋＝.故选C.7．(2019·浙江高考)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()A．158B．162C．182D．324答案B解析如图，该柱体是一个五棱柱，棱柱的高为6，底面可以看作由两个直角梯形组合而成，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3.则底面面积S＝×3＋×3＝27，因此，该柱体的体积V＝27×6＝162.故选B.8．(2019·佛山一中二模)若函数f(x)＝(a∈R)为偶函数，则下列结论正确的是()A．f(a)>f(2a)>f(0)B．f(a)>f(0)>f(2a)C．f(2a)>f(a)>f(0)D．f(2a)>f(0)>f(a)答案C解析因为f(x)是偶函数，所以f(－1)＝f(1)，即1＋a＝2，所以a＝1，易知当x≥0时，f(x)是增函数，又知2a>a>0，所以f(2a)>f(a)>f(0)，故选C.9．(2019·大庆三模)第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的一个锐角为θ，且tanθ＝2，若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为()A.B.C.D.答案B解析设大正方形为ABCD，小正方形为EFGH，如图，则tanθ＝＝2，设小正方形的边长为a，则＝2，即AF＝2a，∴大正方形的边长为a，则小正方形与大正方形的面积比为＝.故选B.10．(2019·广州二模)若曲线y＝x3－2x2＋2在点A处的切线方程为y＝4x－6，且点A在直线mx＋ny－1＝0(其中m＞0，n＞0)上，则＋的最小值为()A．4B．3＋2C．6＋4D．8答案C解析设A(s，t)，y＝x3－2x2＋2的导数为y′＝3x2－4x，可得...
