基础巩固练(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．(2019·江西九校高三联考)已知集合A＝≥0}，B＝{x|y＝lg(2x－1)}，则A∩B＝()A．(0,1]B．[0,1]C.D.答案C解析 集合A＝≥0}＝{x|0}，∴A∩B＝c>aB．a>c>bC．b>a>cD．a>b>c答案D解析因为a＝20.1>20＝1,0＝ln1b>c.故选D.4．(2019·安庆高三上学期期末)函数f(x)＝的部分图象大致是()答案B解析 函数f(x)的定义域是R，关于原点对称，且f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x≥0时，f(x)＝＝＝1＋≤1，排除A，故选B.5．(2019·厦门科技中学高三开学考试)古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x＝2交抛物线y2＝4x于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C，从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为()A.B.C.D.答案B解析在抛物线y2＝4x中，取x＝2，可得y＝±2，∴S矩形ABCD＝8，由阿基米德理论可得弓形面积为××4×2＝，则阴影部分的面积为S＝8－＝.由几何概型的概率计算公式可得，点位于阴影部分的概率为＝.故选B.6．(2019·北京高考)设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB＋AC|>|BC|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知BC＝AC－AB，所以|AB＋AC|>|BC|等价于|AB＋AC|>|AC－AB|，因模为正，故不等号两边平方得AB2＋AC2＋2|AB||AC|cosθ>AC2＋AB2－2|AC|·|AB|cosθ(θ为AB与AC的夹角)，整理得4|AB||AC|·cosθ>0，故cosθ>0，即θ为锐角．又以上推理过程可逆，所以“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB＋AC|>|BC|”的充分必要条件．故选C.7．(2019·北京北大附中一模)已知平面区域Ω：夹在两条斜率为－的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m.若点P(x，y)∈Ω，则z＝mx－y的最小值为()A.B．3C.D．6答案A解析由约束条件作出可行域如图阴影部分， 平面区域Ω夹在两条斜率为－的平行直线之间，且两条平行直线间的最短距离为m，则m＝＝.令z＝mx－y＝x－y，则y＝x－z，由图可知，当直线y＝x－z过B(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为－3＝.故选A.8．(2019·济南市一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．80B．48C．32D．16答案B解析根据三视图可知原几何体为四棱锥P－ABCD，AB＝BC＝4，PC＝3，其表面积为4×4＋×3×4＋×3×4＋×4×5＋×4×5＝48.故选B.9．(2019·绍兴市适应性试卷)袋中有m个红球，n个白球，p个黑球(5≥n>m≥1，p≥4)，从中任取1个球(每个球取到的机会均等)，设ξ1表示取出红球个数，ξ2表示取出白球个数，则()A．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)B．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)D(ξ2)D．E(ξ1)
