福州格致中学2013级高三学段第一学期质量评定高三年级第五次月考理科数学试题第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（）A.y=x－1B.y=(12)xC.y=x+1xD.y=ln(x+1)2.函数)36()6)(3(aaay的最大值为()A.9B.92C.3D.3223.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:(1)α∥β⇒l⊥m;(2)α⊥β⇒l∥m;(3)l∥m⇒α⊥β;(4)l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题()A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(3)(4)4.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为A.B.+6C.+4D.+65．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是A．k>4?B．k>5?C．k>6?D．k>7?6.函数的最小正周期是A.B.C.D.7.已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则A.B.C．1D．28．已知圆C：，若点P（，）在圆C外，则直线l:与圆C的位置关系为A．相离B．相切C．相交D．不能确定9.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量,，若，则角的大小为A．B．C．D．10.已知函数321()(1)(3)23fxxbxabxb的图像过原点，且在原点处的切线斜率是－3，则不等式组00xayxby所确定的平面区域在224xy内的面积为A．3B．2C．D．211.已知点为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得则此椭圆的离心率的取值范围是A.(0,B.(0,C.(D.[12.对于函数,若,为某一三角形的三条边，则称“为可构造三角”形函数，已知函数（“”为自然对数的底数）是可构造三角形函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.由曲线，直线直线围成的封闭图形的面积为14.设数列的前项和为，且数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式＝15．外接圆半径为，内角A,B,C对应的边分别为，若A=60°，，则的值为16.球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面，是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S-ABC的体积的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（12分）已知数列为等比数列，为等差数列的前项和，(Ⅰ)求和的通项公式；（Ⅱ）设，求.18.（12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3…，，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（Ⅰ）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（Ⅱ）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AD//BC，ABAD，ABPA，224BCABADBE，平面PAB平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面PED平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为55，求二面角APCD的平面角的余弦值.20.（12分）设M是焦距为2的椭圆E：（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝－．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：（a＞b＞0）上点N（，）处切线方程为，若P是直线x＝2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C，D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．21.（12分）已知函数f(x)＝＋lnx在[1∞，＋)上为增函数，且θ∈(0，π)，t∈R.(Ⅰ)求θ的值；(Ⅱ)当t＝0时，求函数g(x)的单调区间和极大值；(Ⅲ)若在[1，e]上至少存在一个x0，使得g(x0)>f(x0)成立，求t的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分,做答时写清题号.22.(10分)选修4－1：几何证明选讲如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连接并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点．(1)求证：；(2)求证：是圆的切线．23.(10分)选修4-4：极坐标系与参数方程在极坐标系下,已知圆和直线(I)求圆和直线的直角坐标方程;（II）当时,求直线和圆公共点的极坐标.24.(10分)选修4-5：不等式选讲已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解...
