第1讲等差数列、等比数列一、填空题1．(·南京二模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________
解析设等差数列{an}的公差为d，则＝＝⇒a1＝2d，所以＝＝
答案2．(·泰州期中)已知等比数列{an}为递增数列，且a3＋a7＝3，a2a8＝2，则＝________
解析根据等比数列的性质建立方程组求解．因为数列{an}是递增等比数列，所以a2a8＝a3a7＝2，又a3＋a7＝3，且a3＜a7，解得a3＝1，a7＝2，所以q4＝2，故＝q2＝
答案3．(·泰州期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2a4a6a8＝120，且＋－＋＝，则S9的值为________．解析将题中等式通分得＝＝，所以a2＋a4＋a6＋a8＝2(a2＋a8)＝14，所以a2＋a8＝7，S9＝＝＝
答案4．数列{an}为正项等比数列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N*，n≥2)，则此数列的前4项和S4＝________
解析设{an}的公比为q(q＞0)，当n＝2时，a2＋a3＝6a1，从而1＋q＝，∴q＝2或q＝－3(舍去)，a1＝，代入可有S4＝＝
答案5．(·南京学情调研)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|…＋＋|a6|＝________
解析求出等比数列的通项公式，再求和．由等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，得公比为－2，所以an＝×(－2)n－1，|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|…＋＋|a6|＝(1＋2＋22…＋＋25)＝×＝
答案6．(·江苏卷改编)各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7＝4，a6＝8，若函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3…＋＋a10x10的导数为f′(x)，则f′＝________
解析因为各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7＝4，a6＝8，所以a4＝2，q＝2，故
