第2讲导数在研究函数中的应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为________．解析f(x)＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－＝，令f′(x)＞0，得x＞1，令f′(x)＜0，得0＜x＜1，所以f(x)的递增区间是(1，＋∞)，递减区间是(0,1)．答案(0,1)2．(·扬州模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.解析由题意得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，则解得或经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7.答案－73．f(x)＝x3－12x，x∈[－3,3]的最大值为________，最小值为________．解析f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝±2， f(－3)＝9，f(3)＝－9，f(－2)＝16，f(2)＝－16，∴f(x)最大值为16，最小值为－16.答案16－164．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是________．解析 y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a. 函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解， x＞0时，－ex＜－1，∴a＝－ex＜－1.答案(－∞，－1)5．(·福建卷改编)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是________(填序号)．①∀x∈R，f(x)≤f(x0)；②－x0是f(－x)的极小值点；③－x0是－f(x)的极小值点；④－x0是－f(－x)的极小值点．解析①错，因为极大值未必是最大值；②错，因为函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称，－x0应是f(－x)的极大值点；③错，函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称，x0应为－f(x)的极小值点；④正确，函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称，－x0应为y＝－f(－x)的极小值点．答案④6．(·成都诊断)已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为________．解析由已知可得f′(x)＝2x－，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0，则a≤2x3恒成立，又当x≥2时，2x3≥16，故当a≤16时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．答案(－∞，16]7．已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则f(－4)，f，f的大小关系为________(用“<”连接)．解析 f′(x)＝sinx＋xcosx，当x∈时，sinx<0，cosx<0，∴f′(x)＝sinx＋xcosx<0，则函数f(x)在区间上为减函数， <4<，∴f
