第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知綈p且q为真，则下列命题中的假命题是()①p；②p或q；③p且q；④綈q.A．①④B．①②③C．①③④D．②③④解析 綈p且q为真，∴p为假，q为真，故①③④正确．答案C2．(·北京模拟)“如果命题p∧q”“是假命题，綈q”也是假命题，则()A“．命题(綈p)∨q”是假命题B“．命题p∨q”是假命题C“．命题(綈p)∧q”是真命题D“．命题p∧(綈q)”是真命题“解析由綈q”为假命题，得q“为真命题，又p∧q”是假命题，∴p为假命题，綈p为真命题．∴“(綈p)∨q”是真命题，A“错；p∨q”是真命题，B“错；p∧(綈q)”是假命题，D错；“(綈p)∧q”是真命题，故选C.答案C3．(·天津卷)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1解析命题p为全称命题，所以綈p：∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.答案B4．(·北京海淀区模拟)已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则綈p为()A．∃x∈R，x2＋x－1＞0B．∀x∈R，x2＋x－1≥0C．∃x∉R，x2＋x－1≥0D．∀x∉R，x2＋x－1＞0解析含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即綈p：∀x∈R，x2＋x－1≥0.答案B5．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题．答案D二、填空题6．已知命题p：直线a，b相交，命题q：直线a，b异面，则綈p是q的________条件．解析依题意得，綈p：直线a，b不相交．由直线a，b不相交不能得知直线a，b是异面直线；反过来，由直线a，b是异面直线可得直线a，b不相交．因此，綈p是q的必要不充分条件．答案必要不充分7．(·宁波月考)已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1“，若綈q且p”为真，则x的取值范围是________．解析 “綈q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，<0，即20，解得x>1或x<－3，由得x≥3或1
