第2讲用导数研究函数的单调性、极值与最值分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1
(·长春名校联考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()．A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)解析依题意得，当x∈(∞－，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)0
因此，函数f(x)在(∞－，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e∞，＋)上是增函数，又af(a)，选C
答案C2．(·济宁模拟)若函数h(x)＝2x－＋在(1∞，＋)上是增函数，则实数k的取值范围是()．A．[－2∞，＋)B．[2∞，＋)C．(∞－，－2]D．(∞－，2]解析由条件得h′(x)＝2≥＋＝0在(1∞，＋)上恒成立，即k≥－2x2在(1∞，＋)上恒成立，所以k∈[－2∞，＋)．答案A3．(·青岛模拟)函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()．A．－2B．0C．2D．4解析f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或2
∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2
答案C4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()．A．(－1,2)B．(∞－，－3)∪(6∞，＋)C．(－3,6)D．(∞－，－1)∪(2∞，＋)解析f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6
答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝
