第5讲椭圆分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝()．A
D．4解析a2＝4，b2＝1，所以a＝2，b＝1，c＝，不妨设F1为左焦点，P在x轴上方，则F1(－，0)，设P(－，m)(m>0)，则＋m2＝1，解得m＝，所以|PF1|＝，根据椭圆定义：|PF1|＋|PF2|＝2a，所以|PF2|＝2a－|PF1|＝2×2－＝
答案A2．(·东北四校模拟)已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()．A
B．(1∞，＋)C．(1,2)D
解析由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得10)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2
若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()．A
－2解析因为A，B为左、右顶点，F1，F2为左、右焦点，所以|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c
又因为|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，所以(a－c)(a＋c)＝4c2，即a2＝5c2
所以离心率e＝＝，故选B
答案B4．(·嘉兴测试)已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是()．A
∪解析椭圆标准方程为x2＋＝1
当m>1时，e2＝1－∈，解得m>；当00)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，AF2·F1F2＝0，若椭圆的离心率等于
(1)求直线AO的方程(O为坐标原点)；(2)直线AO交椭圆于点B，若三角形ABF2的面积等于4，求椭圆的方程．解(1)由AF2·F1F2＝0，知AF2⊥F1F2， 椭圆的离心率等于，∴c＝a，可得b2＝a2
设椭圆方程为x2＋2y2＝a2
设A(x0，y0)，由AF2·
