高考数总复习 第10篇 第1讲 随机抽样限时训练 理VIP免费

计数原理第1讲随机抽样分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()．A．20种B．30种C．40种D．60种解析分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法；∴A＋A＋A＝20.答案A2．(·琼海模拟)某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭．则每天不同午餐的搭配方法总数是()．A．210B．420C．56D．22解析由分类加法计数原理：两类配餐方法和即为所求，所以每天不同午餐的搭配方法总数为：CC＋CC＝210.答案A3．(·海口模拟)某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一“”“”“”“新生中的五名同学打算参加春晖文学社、舞者轮滑俱乐部、篮球之家、围棋”苑四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能“”参加一个社团．且同学甲不参加围棋苑，则不同的参加方法的种数为()．A．72B．108C．180D．216解析“”设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加围棋苑，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)“”参加围棋苑，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，故共有CCA种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)“”参加围棋苑，有C种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参加方法；综合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180种参加方法．答案C4“”．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个平行线面组．在一个“”长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的平行线面组的个数是()．A．60B．48C．36D．24解析长方体的6“”个表面构成的平行线面组有6×6＝36个，另含4个顶点的6个面(非表面)“”构成的平行线面组有6×2＝12个，共36＋12＝48个，故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(·抚州模拟)从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有________条(用数字表示)．解析因为直线过原点，所以C＝0，从1,2,3,5,7,11这6个数中任取2个作为A、B，两数的顺序不同，表示的直线不同，所以直线的条数为A＝30.答案306．数字1,2,3…，，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有________种．解析必有1、4、9在主对角线上，2、3只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法，5只有两种填法．对于5的每一种填法，6、7、8只有3种不同的填法，由分步计数原理知共有22×3＝12种填法．答案12三、解答题(共25分)7．(12分)设集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)是坐标平面上的点，a，b∈M.(1)P可以表示多少个平面上的不同的点？(2)P可以表示多少个第二象限内的点？(3)P可以表示多少个不在直线y＝x上的点？解(1)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有6种，经检验36个点均不相同，由分步乘法计数原理得N＝6×6＝36(个)．(2)分两步，第一步确定横坐标有3种，第二步确定纵坐标有2种，根据分步乘法计数原理得N＝3×2＝6个．(3)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有5种，根据分步乘法计数原理得N＝6×5＝30个．8．(13分)如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法数．解法一可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论．由题设，四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有5×4×3＝60(种)染色方法．当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染...