第8讲习题课带电粒子在磁场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动1．半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图3－8－9所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()图3－8－9A.B.C.D.答案D解析从弧所对圆心角θ＝60°，知t＝T＝.但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t＝，从题图分析有R＝r，则：＝R·θ＝r×＝πr，则t＝＝.D正确．带电粒子在复合场中的运动2．一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图3－8－10所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是()图3－8－10A．沿y轴正方向，大小为B．沿y轴负方向，大小为BvC．沿y轴正方向，大小为D．沿y轴负方向，大小为答案B解析要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qE＝Bqv，即E＝Bv.带电粒子在组合场中的运动3．如图3－8－11所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：图3－8－11(1)电场强度的大小E；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.答案见解析解析粒子的运动轨迹如右图所示(1)设粒子在电场中运动的时间为t1则有2h＝v0t1，h＝at根据牛顿第二定律得Eq＝ma求得E＝.(2)设粒子进入磁场时速度为v，在电场中，由动能定理得Eqh＝mv2－mv又Bqv＝m，解得r＝(3)粒子在电场中运动的时间t1＝粒子在磁场中运动的周期T＝＝设粒子在磁场中运动的时间为t2，t2＝T，求得t＝t1＋t2＝＋.
