ji2cmORx习题66-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷q1=1.8×10−9C，B点上有电荷q2=−4.8×10−9C，试求C点的电场强度(设，)。解：q1在C点产生的场强：，q2在C点产生的场强：，∴C点的电场强度：；C点的合场强：，方向如图：。6-2．用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为2cm，电量为3.12×10−9C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。解： 棒长为，∴电荷线密度：可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d=0.02m长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在点产生的场强。解法1：利用微元积分：，∴；解法2：直接利用点电荷场强公式：由于，该小段可看成点电荷：，则圆心处场强：。xyE方向由圆心指向缝隙处。6-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强。解：以为坐标原点建立坐标，如图所示。①对于半无限长导线在点的场强：有：②对于半无限长导线在点的场强：有：③对于AB圆弧在点的场强：有：∴总场强：，，得：。或写成场强：，方向。6-4．一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为λ，求环心处O点的场强E。oRXYddqEdxOr02dxE02d2d2dO解：电荷元dq产生的场为：；根据对称性有：，则：，方向沿轴正向。即：。6-5．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心O处的电场强度。解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为，所带电荷：。利用例11-3结论，有：∴，化简计算得：，∴。6-6．图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ。求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即E−x图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板)。解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面S1为高斯面，当时，由和，有：；当时，由和，有：。图像见右。dxOrsinrPrRPo6-7．在点电荷q的电场中，取一半径为R的圆形平面(如图所示)，平面到q的距离为d，试计算通过该平面的E的通量.解：通过圆平面的电通量与通过与A为圆心、AB为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同。【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为，有r=√d2+R2，球冠面一条微元同心圆带面积为：∴球冠面的面积：】 球面面积为：，通过闭合球面的电通量为：，由：，∴。6-8．半径为R1和R2（R1R2处各点的场强。解：利用高斯定律：。（1）时，高斯面内不包括电荷，所以：；（2）时，利用高斯定律及对称性，有：，则：；（3）时，利用高斯定律及对称性，有：，则：；即：。6-9．电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心处（）P点的电势。解：利用高斯定律：可求电场的分布。1rO2r（1）时，；有：；（2）时，；有：；离球心处（）的电势：，即：。6-10．图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：当时，因高斯面内不包围电荷，有：，当时，有：E2=ρ43π(r3−R13)4πε0r2=ρ(r3−R13)3ε0r2，当时，有：E3=ρ43π(R23−R13)4πε0r2=ρ(R23−R13)3ε0r2，以无穷远处为电势零点，有：=∫R1R2ρ(r3−R13)3ε0r2dr+∫R2∞ρ(R23−R13)3ε0r2dr=ρ2ε0(R22−R12)。6-11．电荷以相同的面密度分布在半径为和的两个同心球面上，设无限远处电势为零，球心处的电势为U0=300V。（1）求电荷面密度σ；（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度为多少？（ε0=8.85×10−12C2⋅N−1m−2）解：（1）当时，因高斯面内不包围电荷，有：，当时，利用高斯定理可求得：，当时，可求得：，∴=σε0(r1+r2)那么：σ=ε0U0r1+r2=8.85×10−12×30030×10−3=8.85×10−9C/m2（2）设外球面上放电后电荷密度，则有：，∴则应放掉电荷为：。6-12．如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q，...
