“化折为直”的数学思想解题方法汇总(包含“将军饮马”,“费马点”,“胡不归题”,“阿氏圆”等问题)VIP免费

l、不做任何变换BACI二7L在四桃ABCD中‘ABnCD,AB二zC=zD=60\点P为四边形ABCD内任意一点「PA+PB+PC+PD的最小值为方法策略：“化折为直”的数学思想解题方法汇总古老的数学问题“将军饮马”，“费马点”，“胡不归题”，“阿氏圆”等都运用了化折为直的数学思想这类问题也是中考试题当中比较难的一类题目，常常出现在填空题压轴题或解答题压轴题中，那么如何破解这类压轴题呢？今天我们就根据问题的不同特点来研究一下相应的应对策略。知识和方法知识：1.两点之间线段最短；2.三角形的两边之和大于第三边；3.点到直线之间的距离垂线段最短；两条平行线之间垂线段最短。方法：1.通过轴对称变换转化；2.通过旋转变换转化；3.通过平移转换转化；4.通过构造全等三角形转化。分类探索:二、先做轴对称变换作AI•如网』若点」仏另圧直班皿同测,在直境血上求一点厂使at的信巔小，探留作圏痕迹.不写2r如图‘迁方^AECD^边长为ICkm」E^AH±—点?BE=』md卩星对角经山（7上一动点'则PH\的最小值足/TJ&.：1如图「在^ABC中「AC=^C=2aZACB=90\D是RC边的中点,E是T月上的一动点的展小值第25IWJ方法策略：以上这些题目，都是常见的将军饮马类问题，采用的解题策略是先做轴对称变换，再用两点之间线段最短，或者是点到直线之间的距离垂线段最短，或者用两边之和大于等于第三边（共线时取等号），此类问题可以总结为：化折为直，化直为垂。l像第1题这样的题目，不用做任何几何变换，可直接用两边之和大于第三边，三点共线时，两条线段和等于第三条线段。l三、先做旋转变换L如圏，柜彤AB3中,AB=4rBC=6r点卩是晰内部-动点・PE丄AD■分別连f£PB和PC・求PE+PB+PC的齣值2.如匿・已知在匚中=zACa=90°■AC-1.BC=vf3点口是三甫形ABC内一点.连接0化08.OCfSZAOB=4：0OC=^AO匚二12(r,!i!U0A+0B+0C的值°方法策略：这两道题目，采用的解题策略和费马点类问题类似，都是先做旋转变换，我们把有公共端点的三条线段称为星型摆放的线段，通过旋转60°产生等边三角形，从而将星型摆放的线段转化成首尾相连的线段，然后再利用两点之间线段最短，此类问题可以总结为：化星为折，化折为直。如果有动点出现，后面再加上化直为垂。AEDl四、先做平移变换BDDC1.如图”已知中，AB-9.AD-4」E、FJgB上的两伞动点"且FF金,点E在点F的左圈,则四边形AEFB周怅的最dMl是*丄•如團「矩形ABCD中，AB=4,EC=2.动点E.F片刖在A比CD±」BEFxA匚.连馥EC,FA,S已匸汗陶最小值.方法策略:这两道题目，采用的解题策略先做平移变换，把两条分离的线段首尾相接起来，然后再利用两点之间线段最短，此类问题被称为沿河饮马问题。五、先通过动点的直线轨迹作轴对称变换0匚1.如圉,56J&ABCD中,A8=5.BC-3.动点卩満足'A旳川二可1'网山惟恥⑴则PA+PB的最小值为l1如罔「在矩形ABCD中「AB^15’AD=20.E.F分别BACftCB上的两个动点.且AWCF,这里题目比较少见，是先通过构造全等三角形，将两条线段重新拼接，再利用相似找出新图形之间的线段关系，利用两点之间六、先构造全等BDC求DE+DF的最小値。方法策略:BA2如国，在IE方形ABCD中,AB-5r点&G分别边A0BC的中点*连接A占,作EF丄AG于点Or交朋于点F・如康点P是正方形内一点,且$△曲=3吐CMUF贝MPAE同长屋小值为■方法策略这三道题目，采用的解题策略是先找出动点的轨迹，这种题目的轨迹是一条直线，然后再做轴对称变换，将这条直线同侧的两条线段转化到两侧去，最后再利用两点之间线段最短解决问题，此类问题被称为隐形将军饮马问题。l线段最短解决问题。解题思想方法;1•常见的将军饮马类问题，采用的解题策略是先做轴对称变换，再用两点之间线段最短，或者是点到直线之间的距离垂线段最短，或者用两边之和大于等于第三边（共线时取等号），此类问题可以总结为：化折为直，化直为垂。2•对于星型分布的三条线段，都是先做旋转变换，我们把有公共端点的三条线段称为星型摆放的线段，通过旋转60°产生等边三角形，从而将星型摆放的线段转化成首尾相连的线段，然后再利用两点之间线段最短，此类问题可以总结为：化星为折，化折为直。如果有动点出现，后面再加上化直为垂。3•有些题目需要先做平移变换，把两条分离的线段首尾相接...