MATLAB人口数量预测实验报告一，实验目的：1、学会用matlab软件进行数据拟合；2、了解利用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，掌握用数据拟合法寻找最佳拟合曲线的方法；3、了解多元函数的机制在数据拟合法中的应用；4、通过对实际问题进行分析研究，初步掌握建立数据拟合数学模型的方法。二．问题分析及建立模型1多项式拟合对于已知数据点，如果选用拟合基函数为幕函数类1，x，x2,x3….xm，则拟合函数为一个m次多项式函数。y=f(x)=a*Xm+a*Xm-1+…ax+amm-11*0根据最小二乘法你和思想，问题归结为求m+1元函数Q(a,a,…a)=X(a*xma*xm-计…+a*x+a)201mmim-1i10的最小值问题，同样的，利用多元可微函数求得极值的必要条件得到法方程组dQ(a,a,…a)/da=0;k=0,1,2,3…m;01mk此时，矩阵G为一范德蒙矩阵，解此方程可以求的多项式系数a=[am，aa]Tm-1，0模型假设美国的人口满足函数关系x=f(t),f(t)二ea+bt,a,b为待定常数，根据最小二乘拟合的原理，a,b是函数E(a,b)二工(f(t)-x)2的最小值iii=1点。其中X是t时刻美国的人口数。这是第一种模型。ii3.Logistic模型上述模型可以在短时间内较好地拟合实际人口数量，但也存在问题。即人口是呈指数规律无止境地增长，此时人口的自然增长率随人口(的增长而增长，这不可能。一般说来，当人口较少时增长得越来越快，即增长率在变大；人口增长到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小。这是因为自然资源环境条件等因素不允许人口无限制地增长，它们对人口的增长起着阻滞作用，而且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。而且人口最终会饱和，趋于某一个常数x，假设人口的静增长率为r(1-x(t)/x)，即人口的静增长率随着人口的增长而不断减小，当t时，静增长率趋于零。按照这个假设，得到dx“x、=r(1-——)
