高二数学知识点总结归纳VIP专享VIP免费

第1页共22页高二数学知识点总结归纳【一】一、集合概念(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。(2)集合与元素的关系用符号=表示。(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。(5)空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。函数一、映射与函数:(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:二、函数的三要素:相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)(1)函数解析式的求法:①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法：(2)函数定义域的求法:①含参问题的定义域要分类讨论;②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。(3)函数值域的求法:①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形第2页共22页式;②逆求法(反求法)：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。【二】函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。应用:比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=Of(x)二f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。判别方法:定义法，图像法，复合函数法应用:把函数值进行转化求解。周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)二f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.第3页共22页应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)平移变换y=f(x)fy二f(x+a),y=f(x)+b注意：(i)有系数，要先提取系数。如把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。(ii)会结合向量的平移，理解按照向量(m,n)平移的意义。对称变换y=f(x)fy二f(-x),关于y轴对称y二f(x)fy二-f(x),关于x轴对称y二f(x)fy二f|x|把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称y二f(x)fy=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)伸缩变换:y=f(x)fy二f(wx),y二f(x)fy二Af(3x+屮)具体参照三角函数的图象变换。—个重要结论:若f(a-x)二f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;【三】(1)定义:(2)函数存在反函数的条件:第4页共22页(3)互为反函数的定义域与值域的关系:⑷求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。(5)互为反函数的图象间的关系:(6)原函数与反函数具有相同的单调性;(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它—定不存在反函数。七、常用的初等函数:(1)—元—次函数:(2)—元二次函数:—般式两点式顶点式二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为—般式，有三个类型题型:(1)顶点固定，区间也固定。如:(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。(3)反比例函数:(4)指数函数:第5页共22页指数函数y=(ao,az1)，图象恒过点(0,1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分al和0(5)对数函数:对数...