大连理工大学2005硕士研究生考试试题数学分析试题及解答一、计算题1、求极限：解：2、求极限：解：3、证明区间（0，1）和（0，+）具有相同的势。证明：构造一一对应y=arctanx。4、计算积分，其中D是x=0,y=1,y=x围成的区域解：5、计算第二类曲线积分：，方向为逆时针。解：6、设a>0,b>0,证明：。证明：二、设f(x)为[a,b]上的有界可测函数，且证明：f(x)在[a,b]上几乎处处为0。证明：反证法，假设A={x|f(x)≠0}，那么mA>0。三、设函数f(x)在开区间（0，+）内连续且有界，是讨论f(x)在（0，+）内的一致连续性。讨论：非一致连续，构造函数：四、设，讨论函数的连续性和可微性。解：1）连续性：连续2）可微性：可微五、设f(x)在（a,b）内二次可微，求证：证明：六、f(x)在R上二次可导，，证明：f(x)在R上恰有两个零点。证明：七、设函数f(x)和g(x)在[a,b]内可积，证明:对[a,b]内任意分割证明：八、求级数：解：九、讨论函数项级数在(0,1)和(1,+∞)的一致收敛性讨论：1）01十、计算为圆锥曲面被平面z=0,z=2所截部分的外侧。解：十一、设f(x)在[0,1]上单调增加,f(0)>=0,f(1)<=1,证明：证明：十二、设f(x)在[0,+∞]上连续，绝对收敛，证明：证明：十三、设，证明：当下极限时，级数收敛当上极限时，级数发散证明：（1）（2）
