广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题设函数满足当时，，则A．B．C．0D．第(2)题若锐角满足，则（）A．B．C．D．第(3)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是A．B．C．D．第(5)题公元年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等.更详细点说就是，介于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.打印技术发展至今，已经能够满足少量个性化的打印需求，现在用打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图，其在高度为的水平截面的面积可以近似用函数，拟合，则该“睡美人城堡”的体积约为（）A．B．C．D．第(6)题执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．第(7)题已知全集，集合，则等于（）A．B．C．D．第(8)题下图为年中国芯片产业销售额统计及增长情况．根据该图可知（）A．中国芯片产业销售额、增速均呈增长趋势B．增速反映的是销售额的逐年增长量C．年与年中国芯片产业销售额增长量大致相同D．在这几年中，年中国芯片产业销售额增长量最大二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题函数是取整函数，也被称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，.若在函数的定义域内，均满足在区间上，是一个常数，则称为的取整数列，称为的区间数列.下列说法正确的是（）A．的区间数列的通项B．的取整数列的通项C．的取整数列的通项D．若，则数列的前项和第(2)题已知实数，满足，则下列不等关系一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题下列说法正确的是（）A．若，，且，则的最小值为1B．若，，且，则的最小值为1C．若关于的不等式的解集为，则D．关于的不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知的一个内角，，，为所在平面上一点，满足，设，则的值为__________.第(2)题随机变量X的取值为，0，1，若，则_______，________．第(3)题在三角形ABC中，已知角A=，角A的平分线AD与边BC相交于点D，AD=2．则AB+AC的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，，.（1）求证：，，，四点共面，且平面平面；（2）若二面角的大小为45°，求点到平面的距离.第(2)题已知点P到圆的切线长与到y轴的距离之比为(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设曲线C的两焦点为､，试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q，使.第(3)题已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于两点，若的周长为8.（1）求椭圆方程；（2）若直线的斜率不为0，且它的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的范围；（3）是否在轴上存在点，使得轴平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(4)题已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.(1)求数列的通项公式；(2)设，设数列的前项和，求证：.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.第(5)题已知椭圆的离心率为为椭圆上一点.(1)求椭圆的标准方程.(2)若过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率分别为，试问是否是定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
