广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知集合，若，则可能是（）A．B．1C．2D．3第(2)题已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(3)题设全集为，集合，则（）A．B．C．D．第(4)题在公差为的等差数列中，，则（）A．1或2B．1C．D．第(5)题“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知抛物线C:，则C的准线方程为（）A．B．C．D．第(7)题如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知中，，，与相交于点，，则有序数对（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题英国科学家牛顿在数学、物理、天文学方面作出了巨大的贡献.他曾用“切线法”求函数零点的近似值，方法是不断通过作函数图象的切线，这些切线与轴的交点的横坐标就是函数一个零点的不同程度的近似值；现在给定函数，点是曲线上的点，设，以点为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为；又以点为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，……，一直下去，得到数列；又记，则下列说法正确的是（）A．B．是等比数列C．是等比数列D．设数列的前项和为，则第(2)题（多选）设O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点为双曲线上一点，则（）A．若，则B．若的面积为，则C．若线段的中点在y轴上，则D．内切圆的圆心到轴的距离为1第(3)题设A，B为两个随机事件，若，则下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则A，B相互独立C．若A与B相互独立，则D．若A与B相互独立，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知函数满足以下条件：①在区间上单调递增；②对任意，，均有，则的一个解析式为______．第(2)题已知点是函数（，，）图象上的一个最高点，是函数的一个零点，且与之差的绝对值的最小值为．将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是奇函数．给出下列结论：①；②在区间上的值域为；③的单调递增区间为，．其中所有正确结论的序号为______．第(3)题过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线及其准线从上到下依次交于A，B，C三点.令，则的值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知等差数列与等比数列的前项和分别为：，且满足：，(1)求数列的通项公式；(2)若求数列的前项的和.第(2)题如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．(1)证明：；(2)点F满足，求二面角的正弦值．第(3)题如图．已知圆，圆．动圆与这两个圆均内切．(1)求圆心的轨迹的方程；(2)若、是曲线上的两点，是曲线C上位于直线两侧的动点．若直线的斜率为，求四边形面积的最大值．第(4)题在中，内角的对边分别为，从①，②，③，这三个条件中任选一个作为题目的补充条件，你的选择是___________，并解答下面问题：(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值.第(5)题已知点P为圆上任意一点，线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M的轨迹为曲线H.(1)求曲线H的方程;(2)若过点M的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M为线段ST的中点.(i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点；(ii)求的取值范围.
