广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知点是椭圆：上异于顶点的动点，，分别为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为的中点，的平分线与直线交于点，则四边形的面积的最大值为（）A．1B．2C．3D．第(2)题已知集合，若，则（）A．3B．2C．1D．1或3第(3)题已知双曲线的左焦点为，渐近线方程为，焦距为8，点的坐标为，点为的右支上的一点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知定义在上的函数满足，当时，，则等于（）A．1B．C．D．2第(5)题已知函数（且），若函数的零点有5个，则实数a的取值范围为（）A．B．或C．或或D．或第(6)题某全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），若，则S占地球表面积的百分比约为（）A．26%B．34%C．42%D．50%第(7)题（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12B．16C．20D．24第(8)题已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数的部分图像如图所示，则（）A．B．C．点是图象的一个对称中心D．函数在上的最小值为第(2)题已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（）A．抛物线的准线方程为B．当，则直线的倾斜角为C．若，则点到轴的距离为8D．第(3)题若为等差数列，，则下列说法正确的是（）A．B．是数列中的项C．数列单调递减D．数列前7项和最大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知变量，满足，若的最小值为，则实数等于____________．第(2)题已知，关于的方程恰有三个不等实根，且函数的最小值是，则_______．第(3)题在中，分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重合，记为，则三棱锥的外接球面积的最小值为________________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题在锐角中，角的对边分别为，且．(1)求角的大小；(2)求的取值范围．第(2)题已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．(1)求椭圆的方程；(2)证明直线过定点．第(3)题直三棱柱中，，M为AC的中点，N为的中点，．(1)证明：；(2)求平面与平面所成角的余弦值．第(4)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求在区间上的最大值与最小值；(3)当时，求证：．第(5)题已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，求的前项和.
