广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知定义在上的函数，分别为函数，的导函数，若为偶函数，且，，则（）A．2023B．4C．D．0第(2)题已知集合，则（）A．B．C．．D．第(3)题在复平面内，复数，对应的点分别为，，则=（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是A．(a+b)≥4B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2bD．第(6)题已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(7)题已知是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，，则（）．A．21B．81C．243D．729第(8)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：（1）过点，且以为方向向量的空间直线l的方程为；（2）过点，且为法向量的平面的方程为．现已知平面，，，（）A．B．C．D．第(2)题设函数，已知在，有且仅有4个零点．则下列说法正确的是（）A．在必有有2个极大值点B．在有且仅有2个极小值点C．在上单调递增D．的取值范围是第(3)题已知动圆Q过点，且与直线相切，记动圆Q的圆心轨迹为，过l上一动点D作曲线的两条切线，切点分别为A、B，直线与y轴相交于点F，下列说法正确的是（）A．的方程为B．直线过定点C．为钝角（O为坐标原点）D．以为直径的圆与直线相交三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题记为数列的前项和，若，则_____________．第(2)题已知函数的定义域均为，是偶函数，是奇函数，且，则_____；_____．第(3)题为抛物线上一点，其中，F为抛物线焦点，直线l方程为，，H为垂足，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知点在椭圆上，点在椭圆C内．设点以为的短轴的上、下端点，直线分别与椭圆C相交于点，且的斜率之积为．(1)求椭圆C的方程；(2)记，分别为，的面积，若，求的取值范围．第(2)题已知双曲线与直线有唯一的公共点M.(1)若点在直线l上，求直线l的方程；(2)过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于，y轴于两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点使得为定值.第(3)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上且满足，点的轨迹为.(1)求曲线，的极坐标方程；(2)设点的极坐标为，求面积的最小值.第(4)题已知函数(Ⅰ)求函数的图像在点处的切线方程.(Ⅱ)若且对任意恒成立，求的最大值；(Ⅲ)当时，证明：第(5)题如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段的中点.(1)求证：平面.(2)求平面与平面夹角的余弦值.
