广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题满足的的一个取值区间是（）A．B．C．D．第(3)题已知两条直线和互相垂直，则等于（）A．2B．1C．0D．-1第(4)题已知三棱锥中，侧面底面，，则三棱锥外接球的体积为()A．B．C．D．第(5)题有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题已知等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题如果知道事件已发生，则该事件所给出的信息量称为“自信息”．设随机变量的所有可能取值为，，…，，且，，定义的“自信息”为．一次掷两个不同的骰子，若事件为“仅出现一个2”，事件为“至少出现一个5”，事件为“出现的两个数之和是偶数”，则（）A．当时，“自信息”B．当时，C．事件的“自信息”D．事件的“自信息”大于事件的“自信息”第(2)题某学校、两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差．有如下结论：①A班兴趣小组的平均成绩高于班兴趣小组的平均成绩；②B班兴趣小组的平均成绩高于班兴趣小组的平均成绩；③A班兴趣小组成绩的标准差大于班兴趣小组成绩的标准差；④B班兴趣小组成绩的标准差大于班兴趣小组成绩的标准差．其中正确结论的编号为（）A．①B．②C．③D．④第(3)题已知数列满足，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知曲线，直线为曲线在点处的切线，如图所示，阴影部分为曲线，直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为．过点作的水平截面，所得截面面积是______（用表示）．试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出的体积是______．第(2)题已知菱形中，对角线，将沿着折叠，使得二面角为，，则三棱锥的外接球的表面积为________.第(3)题已知正四面体的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数，其中，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当且时.①若有两个极值点，（），求证：；②若对任意的，都有成立，求正实数t的最大值.第(2)题如图，在四棱锥中，平面平面，底面ABCD为菱形，为等边三角形，E为AD的中点.(1)求证：；(2)若，求点A到平面PCD的距离.第(3)题已知为椭圆上一点，上、下顶点分别为、，右顶点为，且.(1)求椭圆的方程；(2)点为椭圆上异于顶点的一动点，直线与交于点，直线交轴于点.求证：直线过定点.第(4)题如图，在四棱锥中，与交于点，点在平面内的投影为点，若为正三角形，且，．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．第(5)题已知动点到点的距离比动点到轴的距离多1．(1)求点的轨迹的方程；(2)点，，是曲线上不同的三点，且，两点关于轴对称，的外接圆经过点，试判断是否存在一个定圆与直线恒相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由．
