广东省汕尾市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题如图1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．如图2，已知，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心．直线与轴交于点，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知当时，函数的图象在函数图象的上方，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知数列满足，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题设是的外心，点为的中点，满足，若，则面积的最大值为（）A．2B．4C．D．8第(6)题设，是双曲线：的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右两支上，且满足，，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．第(7)题已知是平面向量，其中是单位向量．若非零向量与的夹角是，向量满足，则的最小值是（）A．B．C．2D．第(8)题已知函数为上的偶函数，且当时，，若，，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题设复数的共辄复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则的最大值为2第(2)题已知正方体的棱长为2，过棱，，的中点作正方体的截面，则（）A．截面多边形的周长为B．截面多边形的面积为C．截面多边形存在外接圆D．截面所在平面与平面所成角的正弦值为第(3)题如图是一个边长为1的正方体的侧面展开图，将其还原成正方体后，下列说法中正确的是（）A．AB⊥CEB．C．EF与AB所成角为60°D．AB与平面CEF所成角的大小为30°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题由可组成不同的四位数的个数为__________．第(2)题在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与､不重合），则下列结论正确的是___________.①存在点，使得平面平面；②存在点，使得平面；③的面积不可能等于；④若，分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得､第(3)题已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为的扇形，则该圆锥的体积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数（1）证明：在区间存在唯一极小值点；（2）证明：.第(2)题已知函数，其中，是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．第(3)题已知函数，若是函数的零点，是函数的零点.（1）比较与的大小；（2）证明：.第(4)题某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取3人，求所抽取的3名学生中，至少有1人为非“体育良好”的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，，，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出，，的一组值（不要求证明）.注：，其中.第(5)题已知椭圆上一点关于原点的对称点为，点，的面积为，直线过上的点.（1）求的方程；（2）设为的短轴端点，直线过点交于，证明：四边形的两条对角线的交点在定直线上.
