广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）能力评测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A．-2iB．2iC．-2D．2第(2)题设，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知全集，，则（）A．B．C．D．第(4)题复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设集合则A．B．C．D．第(7)题若，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．第(8)题与直线平行的抛物线的切线方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题在棱长为1的正方体中，M为底面ABCD的中心，，，N为线段AQ的中点，则下列命题中正确的是（）A．CN与QM共面B．三棱锥的体积跟的取值有关C．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为D．时，第(3)题已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述正确的是（）A．数列的最大项为B．数列的最小项为C．数列为递增数列D．数列为递增数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知等差数列的通项公式为，当且仅当时，数列的前n项和最大.则当时，___________.第(2)题已知抛物线，过的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为__________.第(3)题如图，平面直角坐标系中，，，圆Q过坐标原点O且与圆L外切．若抛物线与圆L，圆Q均恰有一个公共点，则p＝______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题计算：（1）；（2）第(2)题已知函数（1）若，(为的导函数)，求函数在区间上的最大值；（2）若函数有两个极值点，求证：第(3)题如图所示，已知抛物线E：与圆M：（）相交于A、B、C、D四点.（1）求r的取值范围；（2）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点T的坐标.第(4)题在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求曲线M，N的极坐标方程；(2)若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求．第(5)题已知函数,其中,.(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.
