广东省汕尾市（新版）2024高考数学苏教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（）①当时，的周长为定值；②当时，三棱锥的体积为定值；③当时，有且仅有一个点，使得；④若，则点的轨迹所围成的面积为.A．①②B．②③C．②④D．①③第(2)题已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆，点，若点分别在上运动，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题已知P为抛物线上的一动点，过P作圆的切线，切点分别为A，B，则的最大值为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题在四边形ABCD中，，，则的最大值为（）A．25B．C．D．第(8)题已知不恒为零的函数为定义在上的奇函数，且函数为偶函数，则（）A．B．0C．1D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题双曲线的左右焦点分别为，，倾斜角为的直线过双曲线的右焦点，与双曲线右支交于两点，且，则（）A．双曲线的离心率为B．与内切圆半径比为C．与周长之比为D．与面积之比为第(2)题2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，最终全红婵以总分438.20分夺冠．已知她在某轮跳水比赛中七名裁判给的成绩互不相等，记为，平均数为，方差为．若7个成绩中，去掉一个最低分和一个最高分，剩余5个成绩的平均值为，方差为，则（）A．一定大于B．可能等于C．一定大于D．可能等于第(3)题已知双曲线：的右焦点为F，动点M，N在直线：上，且，线段，分别交C于P，Q两点，过P作的垂线，垂足为.设的面积为，的面积为，则（）A．的最小值为B．C．为定值D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是__________．第(2)题定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是______.第(3)题已知函数，若存在，，…，，使得，则n的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，特别规定：若时，．(1)若，写出，及的值；(2)若数列是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合，，求证：且．第(2)题已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.第(3)题设O为坐标原点，点P的坐标（I）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（II）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率.第(4)题如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，，，是棱上的中点.(1)求三棱锥的体积；(2)求平面与平面夹角的余弦值.第(5)题极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，，，与曲线分别交异于极点的四点，，，．（1）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；（2）求的值．
