广东省汕尾市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(预测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分(共8题)第(1)题已知复数,则()A.B.C.D.第(2)题已知为实数,复数(为虚数单位),复数的共轭复数为,若为纯虚数,则()A.B.C.D.第(3)题已知,设是关于的方程的实数根,记,.(符号表示不超过的最大整数).则()A.1010.5B.1010C.1011.5D.1011第(4)题已知集合,则集合()A.B.C.D.第(5)题在等差数列中,若,则()A.B.C.D.第(6)题已知数列,都是等差数列,记,分别为,的前n项和,且,则()A.B.C.D.第(7)题等差数列的首项为2,公差不为0.若成等比数列,则公差为()A.B.C.1D.第(8)题已知函数的图象与函数的图象重合,则在下列哪个区间上单调递增()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分(共3题)第(1)题已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与交于、两点,且,,若过点、分别作的两条切线交于点,则下列各选项正确的是()A.B.C.D.以为直径的圆过点第(2)题已知函数,将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,则()A.函数的初相为B.当时,函数的图像关于直线对称C.当时,可以为1D.当时,函数的单调递增区间为,第(3)题已知中,角所对的边分别为的面积记为,若,则()A.B.的外接圆周长为C.的最大值为D.若为线段的中点,且,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分(共3题)第(1)题已知正三棱锥的底面边长是,侧棱与底面所成角为,则此三棱锥的体积为__.第(2)题如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为_____第(3)题已知,是函数,的两个极值点,若,则的取值范围为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分(共5题)第(1)题如图,四边形是圆柱的轴截面,点在底面圆上,圆的半径为1,,点是线段的中点.(1)证明:平面;(2)若直线与圆柱底面所成角为,求点到平面的距离.第(2)题高铁的建设为一个地区的经济发展提供了强大的推进力,也给人们的生活带来极大便捷.以下是2022年开工的雄商高铁线路上某个路段的示意图,其中线段、代表山坡,线段为一段平地.设图中坡的倾角满足,长长长.假设该路段的高铁轨道是水平的(与平行),且端点分别与在同一铅垂线上,每隔需要建造一个桥墩(不考虑端点建造桥墩)(1)求需要建造的桥墩的个数;(2)已知高铁轨道的高度为,设计过程中每放置一个桥墩,设桥墩高度为(单位:),单个桥墩的建造成本为(单位:万元),求所有桥墩建造成本总和的最小值.第(3)题某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种,方案一:每满200元减50元;方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱,装有2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)红球个数3210实际付款半价7折8折原价(1)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得半价优惠的概率;(2)若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算?第(4)题为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天,某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动,共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项:①到各班做宣传,倡议同学们积极捐献冬衣;②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况,只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示:到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人,再从这5人中选2人,那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?(Ⅱ)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生,8名女生,从中选出2名志愿者,用X表示所选志愿者中的女生人数,写出随机变量X的分布列及数学期望.第(5)题设命题p:实数x满足,其中;命题q:.若,且为真,求实数x的取值范围;若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.