0318一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg．待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放．问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？解：(1)小物体受力如图．设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正）1分当N=0，即a=g时，小物体开始脱离振动物体，已知1分A=10cm，有rad·s-12分系统最大加速度为m·s-21分此值小于g，故小物体不会离开．1分(2)如使a>g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N=0求得2分cm1分即在平衡位置上方19.6cm处开始分离，由，可得=19.6cm．1分3014一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度是24cm/s，求(1)周期T；(2)当速度是12cm/s时的位移．解：设振动方程为，则(1)在x=6cm，v=24cm/s状态下有解得，∴s2分(2)设对应于v=12cm/s的时刻为t2，则由得，解上式得相应的位移为cm3分3021一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速率是24cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数为多少？解：若从正最大位移处开始振动，则振动方程为,在cm处，cm/s∴6=12|cost|，24=|-12sint|，解以上二式得rad/s3分，木板在最大位移处最大，为①2分若mA2稍稍大于mg，则m开始在木板上滑动，取②2分∴③1分3022一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且=10cm求：(1)质点的振动方程；(2)质点在A点处的速率．解：由旋转矢量图和|vA|=|vB|可知T/2=4秒，∴T=8s，=(1/8)s-1，s-13分(1)以的中点为坐标原点，x轴指向右方．t=0时，cmt=2s时，cm由上二式解得tg=1因为在A点质点的速度大于零，所以=-3/4或5/4（如图）2分cm1分∴振动方程(SI)1分(2)速率(SI)2分当t=0时，质点在A点m/s1分3027在一平板上放一质量为m=2kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T=s，振幅A=4cm，求(1)物体对平板的压力的表达式．(2)平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为(SI)(SI)1分(1)对物体有①1分(SI)②物对板的压力为(SI)③2分(2)物体脱离平板时必须N=0，由②式得1分(SI)1分若能脱离必须(SI)即m2分3264一质点作简谐振动，其振动方程为ABx(SI)(1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？解：(1)势能总能量由题意，，m2分(2)周期T=2/=6s从平衡位置运动到的最短时间t为T/8．∴t=0.75s．3分3265在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm．现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）．选x轴向下,求振动方程的数值式．解：k=m0g/lN/m2分cm2分，=0.64rad3分(SI)1分3273一弹簧振子沿x轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点）．已知振动物体最大位移为xm=0.4m最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为vm=0.8m/s，又知t=0的初位移为+0.2m，且初速度与所选x轴方向相反．(1)求振动能量；(2)求此振动的表达式．解：(1)由题意，，．J3分(2)rad/s2分由t=0，=0.2m，可得2分则振动方程为1分3391在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0=1.2cm而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A=2cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数．选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x处时，根据牛顿第二定律得将代入整理后得∴此振动为简谐振动，其角频率为．3分2分设振动表达式为由题意：t=0时，x0...
