广东省汕尾市2024年数学（高考）部编版质量检测(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在正方形中，为边上一点，且，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，则的值构成的集合是（）A．B．C．D．第(3)题集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题设i是虚数单位，则复数A．-iB．-3iC．iD．3i第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知数列满足，，且，若表示不超过x的最大整数（例如，）.则（）A．2018B．2019C．2020D．2021第(7)题双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若方程有四个根，且，则下列说法错误的是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）(共3题)第(1)题已知正四面体的棱长为．点E，F满足，用过A，E，F三点的平面截正四面体的外接球O，当时，截面的面积可能为（）A．B．C．D．第(2)题欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（）A．复数为纯虚数B．复数对应的点位于第二象限C．复数的共轭复数为D．复数在复平面内对应的点的轨迹是圆第(3)题正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，，则（）A．最大值为B．最大值为1C．最大值是2D．最大值是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置）(共3题)第(1)题曲线的一条切线的斜率为3，则该切线的方程为__________．第(2)题已知，方程表示圆，则圆心坐标是______．第(3)题在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，则异面直线AC和BC1所成角的余弦值是_________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。请将解答过程书写在答题纸相应位置）(共5题)第(1)题已知抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，当l的倾斜角为45°时，|AB|=4.（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C在点A处的切线为m，BH⊥m于点H，求|BH|的最小值.第(2)题设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．(1)求a；(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．第(3)题已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，．且不等式恒成立，求实数的取值范围.第(4)题已知（）.（1）讨论的单调性；（2）当时，对任意的，，且，都有，求实数m的取值范围.第(5)题已知函数，设的最小值为m.（1）求m的值；（2）若正实数a，b，c满足，证明
