广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题在正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(2)题已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(3)题已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误命题的个数是对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；圆的一个太极函数为；圆的太极函数均是中心对称图形；奇函数都是太极函数；偶函数不可能是太极函数.A．2B．3C．4D．5第(5)题若，则（）A．B．C．D．第(6)题设数列的前项和为，，，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．第(7)题已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，，则（）A．B．C．D．第(8)题执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（）．A．若，则点的轨迹为圆B．若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分C．存在唯一的一组点，使得D．的取值范围是第(2)题如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（）A．直线与直线所成角的余弦值为B．存在点，使得C．若点是棱上的一点，则点M到直线的距离的最小值为D．若点到平面的距离与到点的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分第(3)题在平面直角坐标系中，已知曲线，与圆相切的直线交于两点，点分别是曲线与上的动点，且，则（）A．B．的最小值为2C．的最小值为D．点到直线的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题的展开式中的系数为_______．第(2)题已知实数，满足条件，则最大值为__________．第(3)题若复数满足（为虚数单位），则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知一条曲线C在y轴右侧，曲线C上任意一点到点的距离减去它到y轴的距离都等于1.（1）求曲线C的方程；（2）直线与轨迹C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点，使得直线与关于x轴对称而与直线的位置无关，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.第(2)题已知数列和满足：.(1)设求的值；(2)设求数列的通项公式；(3)设证明：______.请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.①；②其中.注：若两个问题均作答，则按第一个计分.第(3)题记的内角的对边分别为，已知.(1)若，求；(2)若，求的面积.第(4)题已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．①若，求异面直线和所成角的余弦值；②是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．第(5)题已知函数.(1)当时，求函数的最大值；(2)当时，求曲线与的公切线方程.
