广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知，分别是双曲线的左、右焦点，点为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，其中一条渐近线与线段交于点，则（）A．B．C．D．第(2)题如图，矩形花园ABCD的边AB靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形花园的面积为4平方米，墙PQ足够长，则围成该花园所需要篱笆的（）A．最大长度为8米B．最大长度为4米C．最小长度为8米D．最小长度为4米第(3)题已知正四面体的各棱长均为，各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（）A．B．C．D．3第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题将除颜色外完全相同的2个红球和1个白球随机放入2个不同的盒子中，每个盒子中至少放入1个球，则2个红球分别放入不同盒子中的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知正方体中，M，N分别为，的中点，则（）A．直线MN与所成角的余弦值为B．平面与平面夹角的余弦值为C．在上存在点Q，使得D．在上存在点P，使得平面二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数满足：对，都有，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(2)题如图，已知点为正十边形的中心，且，则下列结论正确的有（）A．B．C．D．第(3)题在平面直角坐标系xOy中，为曲线上任意一点，则（）A．E与曲线有4个公共点B．P点不可能在圆外C．满足且的点P有5个D．P到x轴的最大距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知向量，，若，，则___________.第(2)题已知函数.对于下列四种说法:①函数的图像关于点成中心对称；②函数在上有个极值点；③函数在区间上的最大值为；④函数在区间上单调递增.其中正确的序号是__________.第(3)题已知复平面上一个动点Z对应复数z，若，其中i是虚数单位，则向量扫过的面积为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知为坐标原点，椭圆的下焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点.（1）以为直径的圆与相切，求该圆的半径；（2）在轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.第(2)题已知数列满足的前n项和为．(1)求，，并判断1024是数列中的第几项；(2)求．第(3)题已知函数，其中，且满足对时，恒成立.(1)求实数a的取值范围；(2)令，判断在区间内的零点个数，并说明理由.（参考数据：）第(4)题如图所示，四棱锥中，底面为菱形，.(1)证明：面；(2)线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由.第(5)题已知函数．（1）求函数的极值点；（2）若函数有极大值点，证明：．
