1三角恒等变换探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点三角函数的化简和求值(1)两角和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.(2)简洁的三角恒等变换能运用上述公式进行简洁的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)2024课标Ⅱ,10,5分三角函数求值同角三角函数的基本关系★★★2024课标Ⅲ,4,5分三角函数的求值2024课标Ⅰ,2,5分三角函数的求值和化简诱导公式2024课标Ⅱ,9,5分三角函数求值诱导公式分析解读1.驾驭两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.备考时,应做到敏捷驾驭各公式的正用、逆用、变形用等.3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的学问综合考查,分值为5分或12分,为中低档题.破考点练考向【考点集训】考点三角函数式的化简和求值1.(2025届黑龙江齐齐哈尔第八中学高三月考,7)若f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值为()A.-sin2B.-1C.12D.1答案B2.(2024广东揭阳一模,4)若sin(π2-2α)=35,则sin4α-cos4α的值为()A.45B.35C.-45D.-35答案D23.(2024安徽黄山二模,2)已知x∈(0,π2),cos(ᵆ+π4)=35,则sinx的值为()A.-√210B.√210C.7√210D.-7√210答案B4.(2024天津河西质量调查(三),6)函数f(x)=sinx-cos(ᵆ+π6)的值域为()A.[-2,2]B.[-√3,√3]C.[-1,1]D.[-√32,√32]答案B5.(2025届山西大同学情调研测试,13)已知sin(ᵆ-π6)=12,且θ∈(0,π2),则cos(ᵆ-π3)=.答案1炼技法提实力【方法集训】方法三角函数式化简、求值的解题方法1.(2024河南顶级名校3月联考,11)若1+tanᵆ1-tanᵆ=2024,则1cos2ᵆ+tan2α=()A.2024B.2024C.2024D.1004答案B2.(2024山西3月质检,15)已知sin10°+mcos10°=2cos140°,则m=.答案-√33.(2024湖南炎德英才大联考(三),13)设α是锐角,且cos(ᵆ+π6)=35,则sin(2ᵆ+π12)的值为.答案31√250【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2024课标Ⅱ,10,5分)已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.15B.√55C.√33D.2√55答案B2.(2024课标Ⅲ,4,5分)若sinα=13,则cos2α=()A.89B.79C.-79D.-89答案B3.(2024课标Ⅱ,9,5分)若cos(π4-α)=35,则sin2α=()3A.725B.15C.-15D.-725答案DB组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2024重庆,9,5分)若tanα=2tanπ5,则cos(ᵆ-3π10)sin(ᵆ-π5)=()A.1B.2C.3D.4答案C2.(2024江苏,13,5分)已知tanᵆtan(ᵆ+π4)=-23,则sin(2ᵆ+π4)的值是.答案√2103.(2024江苏,16,14分)已知α,β为锐角,tanα=43,cos(α+β)=-√55.(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.解析本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解实力.(1)因为tanα=43,tanα=sinᵆcosᵆ,所以sinα=43cosα.因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=925,所以cos2α=2cos2α-1=-725.(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π).又因为cos(α+β)=-√55,所以sin(α+β)=√1-cos2(α+β)=2√55,因此tan(α+β)=-2.因为tanα=43,所以tan2α=2tanᵆ1-tan2α=-247.因此tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]=tan2ᵆ-tan(ᵆ+ᵆ)1+tan2ᵆtan(ᵆ+ᵆ)=-211.C组老师专用题组1.(2024课标Ⅰ,2,5分)sin20°cos10°-cos160°·sin10°=()A.-√32B.√32C.-12D.12答案D2.(2024江苏,5,5分)若tan(ᵆ-π4)=16,则tanα=.4答案753.(2024四川,11,5分)cos2π8-sin2π8=.答案√224.(2024浙江,10,6分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.答案√2;15.(2024四川,12,5分)sin15°+sin75°的值是.答案√626.(2024江苏,8,5分)已知tanα=-2,tan(α+β)=17,则tanβ的值为.答案37.(2024课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφ·cos(x+φ)的最大值为.答案18.(2024江苏,15,14分)在△ABC中,AC=6,cosB=45,C=π4.(1)求AB的长;(2)求cos(ᵆ-π6)的值.解析(1)因为cosB=45,0
