广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件第(2)题已知抛物线：的焦点为点，双曲线的右焦点为点，线段与在第一象限的交点为点，若的焦距为6，且在点处的切线平行于的一条渐近线，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(3)题函数在上的图象大致为（）A．B．C．D．第(4)题如果圆锥曲线的极坐标方程为，那么它的焦点的极坐标为()A．B．C．D．第(5)题在下列函数中，以为周期的函数是（）A．B．C．D．第(6)题设，，（e为自然对数底数），则a，b，c大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题如下图所示，边长为a的正方体成周期性排列，在正方体的各个角以及每个面的中心有原子分布的晶体结构，我们称之为面心立方结构.若要将这一个立方体上的14个点染上红黄蓝三种颜色，使得被一条线段连接的两个点不能染上同一种色，那么不同染色方案的种数是（旋转和镜像对称后重合的视为同一种）（）A．3B．6C．9D．12第(8)题加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（）种A．90B．125C．180D．243二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题对两个变量和进行回归分析，则下列结论正确的为（）A．回归直线至少会经过其中一个样本点B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．建立两个回归模型，模型的相关系数，模型的相关系数，则模型的拟合度更好D．以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为第(2)题（多选题）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有个零点，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B．在上有且只有个最大值，在上有且只有个最小值C．在上单调递增D．的取值范围是第(3)题记数列的前n项和为，则下列说法错误的是（）A．若存在，使得恒成立，则必存在，使得恒成立B．若存在，使得恒成立，则必存在，使得恒成立C．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立D．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题一个圆的圆周上均匀分布6个点，在这些点与圆心共7个点中，任取3个点，这3个点能构成不同的等边三角形个数为__________.第(2)题已知点，，经过点作圆的切线与轴交于点，则________．第(3)题已知双曲线的左，右焦点F1，F2，点P在双曲线上左支上动点，则三角形PF1F2的内切圆的圆心为G，若与的面积分别为，则取值范围是____________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，请判断的极值点的个数并说明理由；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．第(2)题设函数．(1)作出函数的图象；(2)若的最大值为，正实数满足，求的最小值．第(3)题为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．年份产量万台销量万台记年工业机器人产量的中位数为，销量的中位数为．定义产销率为“”．(1)从年中随机取年，求工业机器人的产销率大于的概率；(2)从年这年中随机取年，这年中有年工业机器人的产量不小于，有年工业机器人的销量不小于．记，求的分布列和数学期望；(3)从哪年开始的连续年中随机取年，工业机器人的产销率超过的概率最小．结论不要求证明第(4)题已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数对都有恒成立，求的取值范围.第(5)题如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，过棱的中点E作于点，连接．(1)证明：；(2)若，求平面与平面所成角的正弦值．
