广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题如图是清代的时钟，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似．内部表盘为圆形，外部环形装饰部分宽度为，此表挂在墙上，最高点距离地面的高度为，最低点距离地面的高度为，以子时为正向上方向，一官员去上早朝时，看到家中时钟的指针指向寅时（指针尖的轨迹为表盘边沿），若4个半时辰后回到家中，此时指针尖到地面的高度约为（）A．B．C．D．第(2)题设圆柱的体积为，当其表面积最小时，圆柱的母线长为（）A．B．C．D．第(3)题已知平面向量、满足，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(5)题执行如图所示的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）.A．B．C．D．第(6)题设函数f（x）=+lnx，则（）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已如斜率为k的直线l经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线l与抛物线交于M，N两点，且M，N两点在y轴的两侧，现有下列四个命题，其中为真命题的是（）．A．为定值B．为定值C．k的取值范围为D．存在实数k使得第(2)题在长方形ABCD中，，，点E，F分别为边BC和CD上两个动点（含端点），且，设，，则（）A．，B．为定值C．的最小值50D．的最大值为第(3)题已知为函数的导函数，若，，则下列结论错误的是（）A．在上单调递增B．在上单调递减C．在上有极大值D．在上有极小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知数列满足，则___________.第(2)题设非空集合满足，，则这样的的个数为________．第(3)题在中，，且，若，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.(1)求的通项公式；(2)令，为数列的前项积，证明：.第(2)题彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员，它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名，它的运行轨道和行星轨道很不相同，一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳，但在靠近太阳时，由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差，使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1，这使得少数彗星会出现“逃逸"现象，终生只能接近太阳一次，永不复返.通过演示，现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点离心率为的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为.(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程；(2)设双曲线的两个顶点分别为，，过，作双曲线的切线，，若点P为双曲线上的动点，过P作双曲线的切线，交实轴于点Q，记直线与交于点M，直线交于点N.求证：M，N，Q三点共线.第(3)题如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成.其中，，点为弧的中点，且四点共面.(1)证明：四点共面；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求长.第(4)题已知抛物线：，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．(1)求的方程（用表示）；(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；(3)若点A坐标为，求点P坐标．第(5)题已知中，内角，，所对的边分别为，，，若.（1）求；（2）若，面积为2，求的值.
