广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的一条渐近线过点，则的离心率为（）A．B．C．D．3第(3)题如图是一块空旷的土地，准备在矩形区域内种菊花，区域内种桂花，区域内种茶花.若面积是面积的3倍，，，则当取最小值时，菊花的种植面积为（）A．B．C．D．第(4)题定义在上的函数满足：对，且都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(5)题已知正方形的边长为分别是边上的点(均不与端点重合)，记的面积分别为.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题设为虚数单位，且，则（）A．B．C．D．第(7)题已知双曲线的左、右焦点分别为、，分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率为，分别为、的中点，若原点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题设复数，，则（）A．的虚部为B．的共轭复数为C．D．在复平面内，复数对应的点位于第四象限第(2)题设F为抛物线的焦点，点在C上，过点的直线交C于M，N两点，则下列说法中正确的是（）A．抛物线C的方程为B．抛物线C的焦点为C．直线与C不相切D．第(3)题已知向量，，，则下列命题正确的是（）A．当且仅当时，B．在上的投影向量为C．存在θ，使得D．存在θ，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，其中阴影部分的面积为，则不等式的解集为______．第(2)题若，，，，则的最小值为______．第(3)题如图，电商平台售卖的木制“升斗”，底部封闭，上部开口，把该升斗看作一个正四棱台，该四棱台侧棱与底面成角的余弦值为_______________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题如图1，在矩形中，分别为线段的中点，沿把折起，使得，如图2所示，分别为线段的中点，(1)求证：平面平而；(2)求二面角的余弦值．第(2)题在棱锥中，平面，四边形为平行四边形．，，，．(1)求；(2)求二面角的正弦值．第(3)题如图，在平面直角坐标系中，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的左、右顶点分别为，过点或作一条直线交椭圆于、（不与重合）两点，直线交于点，记直线的斜率分别为.①对于给定的，求的值；②是否存在一个定值使得恒成立，若存在，求出值；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数，.(1)若，求不等式的解集；(2)若对，不等式都成立，求实数的取值范围.第(5)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）函数在上的最大值.①求；②若过点可作出曲线的三条切线，求的范围.
