广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记．下列命题中正确的是（）A．已知，，且，则B．已知，，则存在实数a，使得C．已知，若，则对任意，都有D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得第(2)题已知命题p：，，则（）A．p是真命题，：，B．p是真命题，：，C．p是假命题，：，D．p是假命题，：，第(3)题若二项式的展开式中所有项的系数和为243，则展开式中项的系数为（）A．40B．60C．80D．160第(4)题抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：，一条平行于x轴的光线，经过点，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若，则抛物线C的准线方程是（）A．B．C．D．第(5)题方程在内实数根的个数为（）A．11B．10C．9D．8第(6)题设，则（）A．1B．C．2024D．第(7)题复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（）个.A．9B．10C．11D．无数第(8)题已知“正项数列满足”，则“”是“数列为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，，则（）A．，B．在上是奇函数C．在上是单调递增函数D．当时，第(2)题关于下列命题中，说法正确的是（）A．若事件A、B相互独立，则B．数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78C．已知，，则D．已知，若，则第(3)题在棱长为1的正方体中，以A，为焦点的椭圆，绕着轴旋转180°得到的旋转体称为椭球，椭圆的长轴就是椭球的长轴，若椭球的长轴长为2，则下列结论中正确的是（）A．椭球的表面与正方体的六个面都有交线B．在正方体的所有棱中，只有六条棱与椭球的表面相交C．若椭球的表面与正方体的某条棱相交，则交点必是该棱的一个三等分点D．椭球的表面与正方体的一个面的交线是椭圆的一段三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知直线x﹣my﹣2＝0与抛物线C：交于A，B两点.P是线段AB的中点，过P作x轴的平行线交C于点Q，若以AB为直径的圆经过Q，则m＝_____.第(2)题已知，则______．第(3)题如图，在平面四边形中，，，.将该平面图形沿线折成一个直二面角，三棱锥的体积为___________；三棱锥的外接球的体积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，，.(1)证明：;(2)若直线与平面所成角的正弦值为，点为线段上一点，求点到平面的距离.第(2)题已知函数.（1）当时，求在区间的最大值；（2）若函数有两个极值点，求证：.第(3)题椭圆E的方程为，左、右顶点分别为，，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若，求的长；(2)若直线l过点，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线与直线交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．第(4)题在中，、、分别是内角、、的对边，，，.(1)求的值；(2)求的值.第(5)题已知等差数列的前项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和．
