广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）能力评测(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知等差数列满足，前项和为，则（）A．8B．12C．16D．24第(2)题记等差数列的前项和为，则（）A．14B．72C．36D．60第(3)题若函数在上单调，且满足，则（）A．B．C．D．第(4)题已知是单位向量，.若向量满足（）A．B．C．D．第(5)题已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点A，直线交椭圆于P，Q两点，若F恰好为的重心，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题2024龙年春节假期（2月10日至2月17日，初一至初八）为期8天，号称“史上最长”春假，很多家庭选择出游，团圆出游两不误，先守岁迎新，后外出旅游成为2024年不少游客的选择．截至2月19日，国内各省市相继发布春节假期旅游“成绩单”，整体来看国内旅游市场迎来"开门红”．以下是一些省市接待的游客人数省（市）北京市上海市天津市吉林省江苏省浙江省四川省湖南省河南省广东省人数（百万）18171421553045375076以上这组数据的第80百分位数是（）A．47.5B．50C．52.5D．55第(7)题已知是定义在上的偶函数且在上为减函数，若，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．若事件A与B互相独立，且，，则B．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好C．若随机变量服从二项分布，则D．设随机变量服从正态分布，则第(2)题已知函数，则下列结论正确的有（）A．B．函数图像关于直线对称C．函数的值域为D．若函数有四个零点，则实数的取值范围是第(3)题已知正方体的棱长为1，点在线段上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形的周长为，面积为，设，则（）A．截面可能为四边形B．和的图象有相同的对称轴C．在上单调递增，在上单调递减D．在上单调递增，在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题在复平面内，复数对应的点位于第_____象限．第(2)题设P为椭圆和双曲线的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则M的离心率为___________，___________.第(3)题蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点满足，，则该“鞠”的表面积为_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．第(2)题已知函数的最小值为3.(1)求m的值；(2)正实数a，b满足，求的最大值.第(3)题如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.(1)求证：平面；(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.第(4)题已知函数（e为自然对数的底数），其中．(1)试讨论函数的单调性；(2)若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，同：是否存在a，使得若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由第(5)题如图所示，直角梯形和三角形所在平面互相垂直，，，，，异面直线与所成角为45°.(1)求证：平面平面；(2)若点在上，当面积最小时，求三棱锥的体积.
