广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A，B两点，若的面积为4，则（）A．2B．C．4D．8第(2)题已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（）A．B．C．D．第(3)题给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①若样本数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为6；②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；③随机变量服从正态分布，，则；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为.A．1个B．2个C．3个D．4个第(4)题平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（）A．B．C．D．第(5)题已知是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．第(6)题正三棱锥的底面边长为，高为，它在六条棱处的六个二面角（侧面与侧面或者侧面与底面）之和记为，则在从小到大的变化过程中，的变化情况是A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大第(7)题已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最大值为,则A．B．C．D．第(8)题已知函数及其导函数的定义域都为，且为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题如图，在平面直角坐标系中，直角三角形中，，它的两个锐角的顶点A和B分别在x正半轴、y正半轴上滑动，则下列结论正确的是（）A．点C在直线上B．点C在直线上C．点C的轨迹长度等于D．点C的轨迹长度等于第(2)题关于函数，下列说法正确的是（）A．有两个极值点B．的图像关于原点对称C．有三个零点D．是的一个零点第(3)题数列是等差数列，，则下列说法正确的是（）A．为定值B．若，则时最大C．若，使为负值的n值有3个D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知集合，，则____________.第(2)题的展开式中，的系数是_____________________；第(3)题在四棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知椭圆：的离心率是，且过点．(1)求的方程；(2)若，为坐标原点，点是上位于第一象限的一点，线段的垂直平分线交轴于点，求四边形面积的最小值．第(2)题已知函数，.（1）当时，求函数的单减区间；（2）若存在极小值，求实数的取值范围；（3）设是的极小值点，且，证明：.第(3)题已知O为坐标原点，抛物线E：（p＞0），过点C（0，2）作直线l交抛物线E于点A、B（其中点A在第一象限），且（＞0）.(1)求抛物线E的方程；(2)当=2时，过点A、B的圆与抛物线E在点A处有共同的切线，求该圆的方程第(4)题已知椭圆的离心率为，点在圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C内一点的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于M，N两点，设直线（O为坐标原点）的斜率分别为，若对任意k，存在实数，使得，求实数的取值范围．第(5)题已知椭圆C.（）与抛物线（）共焦点，以椭圆的上下顶点M、N和左右焦点F1、F2所围成的四边形MF1NF2的面积为8，经过F2的直线交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且满足.（1）求出椭圆和抛物线的标准方程;（2）若点D在第三象限，且点A在点B上方，点C在点D上方，当△BF1D面积取得最大值S时，求的值.
