第1页共5页顺德区高中第四联盟2024-2025学年第一学期高三联考数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，只上交答题卡。第Ⅰ卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合30Axx=−，2540Bxxx=−+，则AB=.A(4,)+.B(3,)+.C(,1)−.D(3),−2.若1i1zz=+−，则复数z的模为（）.A1i−.B1i+.C2.D23.已知4=a，()lnlog41=b，7.141=c，则cba，，的大小关系为.Acba.Bbac.Cbac.Dacb4.函数13)ln(cos)13(+−=xxxy的部分图象大致为5.风车又称“风谷车”，相传是春秋时期鲁国人鲁班发明，由风车肚、摇手、漏斗、出风口等部件第2页共5页组成.风车的工作原理是摇动叶片形成恰当的风力，风吹谷子将谷壳与谷粒分离.已知某风车将谷壳和谷粒分离后，谷壳和谷粒体积的比例大概为1：5，顶部梯形状的漏斗（谷子的入料仓，也称“盛斗”）可看作是正四棱台，如图2所示，该几何体上、下底面边长分别为，，若使用该风车将漏斗装满后，分离出的谷粒有，则漏斗的高为6.已知6）（xbax+的展开式中32x项的系数为160，则当0,0ba时，ba+的最小值为4.A22.B2.C2.D7.已知椭圆1416:22=+yxE的左右顶点分别为1A，2A，圆1O的方程为41)23()1(22=−++yx，动点P在曲线E上运动，动点Q在圆1O上运动，若PAA21的面积为34，记||PQ的最大值和最小值分别为m和n，则nm+的值为.A7.B72.C73.D748.设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a的值可能是.A.B1.C或2.D或1二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分30cm18cm36860cm.A8575882cm.B8575588cm.C14cm.D42cmln,0()(1),0xxxfxexx=+21[()()01]6fxafx−+=232323图1图2第3页共5页9.已知向量))sin(,(cos+=m，)s),2(sin(inn+=则（）.A)cos(+=nm.B222=+nm.C若nm//，则()2πkk+=Z.D2||+nm10.豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为100−的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》豆瓣得分是4.7分，截止至2021年10月24日，共计有437181人参与评分，豆瓣评分表如下.根据猫眼实时数据，该片的票房为1.53亿元，按照平均票价50元来计算，大约有1亿人次观看了此片，假如参与评分观众中有%6.97的评价不低于二星，则下列说法正确的是.Am的值是%32.B随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星.C若以频率当作概率，记事件A为“评价是一星”，事件B为“评价不高于二星”，则378)|(=ABP.D若从已作评价的观众中随机抽出3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件11.设函数32()231fxxax=−+，则（）.A存在a，b，使得bx=为曲线()yfx=的对称轴.B存在a，使得点()()1,1f为曲线()yfx=的对称中心.C当0a时，ax=是()fx的极大值点.D当1a时，()fx有三个零点第Ⅱ卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第4页共5页12.记nS为等差数列{}na的前n项和，若347aa+=，2535aa+=，则=99S________.13.若曲线()ln1yxx=++在原点处的切线也是曲线e2xya=−+的切线，则a=．14.椭圆22221(0)xyabab+=的离心率e满足512e−=，则称该椭圆为“黄金椭圆”.若221(100)10xymm+=是“黄金椭圆”，则m=;（第一空2分）.“黄金椭圆”)0(1:2222=+babyaxC两个焦点分别为)0,(1cF−、)0,(2cF()0c，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点．点M是21FPF的内心，连接PM并延长交21FF于N，则MNPM=.（第二空3分）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，...
