广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知正项等比数列的前项和为，，且，则公比（）A．B．2C．3D．第(2)题已知函数，则不等式的解集是A．B．C．D．第(3)题.已知0＜a＜2，复数(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是A．(1,)B．(1,)C．(1,3)D．(1,5)第(4)题已知事件A与事件B互相独立，且，则（）A．0.06B．0.14C．0.24D．0.56第(5)题已知复数()是纯虚数，则（）A．1B．C．0D．2第(6)题已知集合，则集合中元素个数为（）A．3B．4C．5D．6第(7)题设向量＝（m+1，﹣4），＝（﹣m，2），若，则m＝（）A．1B．﹣1C．D．0第(8)题“是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题实数，函数的零点恰为的极值点，则构成的曲线（）A．包含离心率为的椭圆B．包含离心率为的双曲线C．与直线有四个交点D．与圆有六个交点第(2)题已知一组样本数据，，…，的平均数与中位数均为9，方差为4，极差为10，由这组数据得到新样本数据，，…，，则（）A．新样本数据的平均数为26B．新样本数据的中位数为26C．新样本数据的方差为35D．新样本数据的极差为30第(3)题已知命题p：；命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题设某总体是由编号为，，…，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体编号为__________．...............第行...............第行第(2)题锐角三角形中，，平分线交于点，则___________.第(3)题若，则实数由小到大排列为__________<__________<__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题设函数，．(1)当时，比较和的大小关系；(2)证明：的图象与的图象关于直线对称；(3)在平面直角坐标系中，若以为圆心的圆交的图象于A，B两点，证明：．第(2)题在中,.(1)求;(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,求及的面积.条件①:;条件②:;条件③:.第(3)题已知正项数列中，，点在抛物线上.数列中，点在经过点，以为方向向量的直线上.（1）求数列，的通项公式；（2）若，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）对任意的正整数，不等式成立，求正数的取值范围.第(4)题如图，在三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，分别为的中点，平面与底面的交线为.(1)证明：平面.(2)若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为，异面直线所成角为，且满足？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.第(5)题5G技术对社会和国家十分重要，从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技公司生产一种5G手机的核心部件，下表统计了该公司2017－2021年在该部件上的研发投入x（单位：千万元）与收益y（单位：亿元）的数据，结果如下：年份20172018201920202021研发投入x23456收益y23334(1)求研发投入x与收益y的相关系数r（精确到0.01）；(2)由表格可知y与x线性相关，试建立y关于x的线性回归方程，并估计当x为9千万元时，该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元；(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式及数据：对于一组数据（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，．
