广东省汕尾市(新版)2024高考数学统编版质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分(共8题)第(1)题下列函数中,定义域与值域均为R的是()A.B.C.D.第(2)题如图所示的菱形中,对角线交于点,将沿折到位置,使平面平面.以下命题:①;②平面平面;③平面平面;④三棱锥体积为.其中正确命题序号为()A.①②③B.②③C.③④D.①②④第(3)题已知直线,直线,则“”是“或”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第(4)题已知向量满足,则()A.B.2C.15D.19第(5)题某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个第(6)题四面体的各个顶点都在球的表面上,两两垂直,且是线段上一点,且,过作四面体外接球的截面,则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是()A.B.C.D.第(7)题连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、,、分别为、的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:①弦、可能相交于点②弦、可能相交于点③的最大值为5④的最小值为1其中真命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个第(8)题设椭圆=的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分(共3题)第(1)题在平面直角坐标系中,当不是原点时,定义P的“伴随点”为;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”,下列命题为真命题的有()A.若点A的“伴随点”是点,则点的“伴随点”是点A;B.单位圆的“伴随曲线”是它自身;C.若曲线C关于x轴对称,则其“伴随曲线”关于y轴对称;D.一条直线的“伴随曲线”是一条直线.第(2)题已知抛物线Γ:,过点作直线,直线与Γ交于A,C两点,A在x轴上方,直线与Γ交于B,D两点,D在x轴上方,连接,若直线过点,则下列结论正确的是()A.若直线的斜率为1,则直线的斜率为B.直线过定点C.直线与直线的交点在直线上D.与的面积之和的最小值为第(3)题某校举行学习党史知识比赛,甲、乙两个班各有10名同学参加,根据成绩绘制茎叶图如下,则()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分(共3题)第(1)题如图,已知A,B,C为圆上的三点,,,,分别在OA,OB上运动,且,点在劣弧上,则的最小值为___________.第(2)题函数,的单调递增区间为__________.第(3)题已知向量,则在方向上的投影为_________,四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分(共5题)第(1)题已知集合,,且,求实数的取值范围.第(2)题甲、乙两位战士参加射击比赛训练.从若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据,并分别求两组数据的中位数;(2)现要从中选派一人参加射击比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位战士参加合适?请说明理由.第(3)题已知椭圆,右焦点的坐标为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程及离心率;(2)过点的直线交椭圆于两点(直线不与轴垂直),已知点与点关于轴对称,证明:直线恒过定点,并求出此定点坐标.第(4)题在①面积,②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,求.如图,在平面四边形中,,,______,,求.第(5)题已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设,,,是曲线上任意三点,求证: