广东省汕尾市（新版）2024高考数学人教版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题设，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知数列满足，，若，则（）A．10B．15C．20D．25第(4)题已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知全集，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(6)题在长方体中，，过点作平面与分别交于两点，若与平面所成的角为，则截面面积的最小值是（）A．B．C．D．第(7)题已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(8)题四面体的顶点和各棱中点共个点，在其中取个不共面的点，则不同的取法共有（）A．种B．种C．种D．种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（）A．B．为偶函数C．存在，使得D．对任意第(2)题关于函数，下列说法正确的是（）A．最小正周期为B．关于点中心对称C．最大值为D．在区间上单调递减第(3)题已知函数（，），则（）A．点可能是曲线的对称中心B．一定有两个极值点C．函数可能在上单调递增D．直线可能是曲线的切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题过直线和的交点，倾斜角为的直线方程为______.第(2)题已知单位向量与的夹角为，则__________.第(3)题在中，分别为边的中点，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足，垂足为B，连接AM交椭圆于点P（异于A），则是否存在定点T，使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.第(2)题已知是等比数列，是等差数列，且(1)求和的通项公式；(2)求；(3)设数列的通项公式为，求．第(3)题某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．(1)若，，当袋中的球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元时，在员工所获得的红包数额不低于元的条件下，求取到面值为元的球的概率；(2)若，，当袋中的球中有1个所标面值为元，2个为元，1个为元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．第(4)题已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，当直线垂直于轴时，的面积为.(1)求抛物线的方程；(2)若为的重心，直线分别交轴于点，记的面积分别为，求的取值范围.第(5)题已知函数，且．(1)求函数的解析式；(2)为坐标原点，复数，在复平面内对应的点分别为，，求面积的取值范围．
