广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题当时，在同一坐标系下，函数与的图像可能是（）A．B．C．D．第(2)题设集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）-1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知正数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线－=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为A．B．C．2D．第(6)题设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是A．3B．4C．6D．8第(7)题羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为（）A．B．C．D．第(8)题若，则（）A．B．2C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数，且对任意都有，则以下正确的有（）A．的最小正周期为B．在上单调递减C．是的一个零点D．第(2)题已知函数，若过点恰能作3条曲线的切线，则的值可以为（）A．B．C．D．第(3)题已知，，，下列选项正确的有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题在正四棱柱中，，点为中点，点为中点，直线与直线所成角的余弦值为，过、、做该正四棱柱的截面，则截面周长为____________.第(2)题已知是椭圆的左、右焦点，为上一点，以为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的半径为________第(3)题写出一个与直线相切，且与圆外切的圆的方程______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标，体重指数是体重（单位：千克）与身高（单位：米）的平方的比值．高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高．某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：档次低体重正常超重肥胖体重指数x（单位：）学生得分801008060某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三学生体重指数服从正态分布，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：16.316.917.117.518.218.519.019.319.519.820.220.220.520.821.221.421.521.922.322.522.822.923.023.323.323.523.623.824.024.124.124.324.524.624.824.925.225.325.525.725.926.126.426.727.127.628.228.829.130.0请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果附：参考数据与公式若，则①；②；③第(2)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．(1)写出的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．第(3)题第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“冬奥”知识有奖竞答活动，试题由若干选择题和填空题两种题型构成，共需要回答三个问题，对于每一个问题，答错得0分；答对填空题得30分答对选择题得20分现设置了两种活动方案供选择，方案一：只回答填空题；方案二：第一题是填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次是填空题，若上题回答错误，则下一次是选择题．某顾客获得了答题资格，已知其答对填空题的概率均为，答对选择题的概率均为P，且能正确回答问题的概率与回答次序无关(1)若该顾客采用方案一答题，求其得分不低于60分的概率；(2)以得分的数学期望作为判断依据，该顾客选择何种方案更加有利？并说明理由．第(4)题记为等比数列的前n项和.已知，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.第(5)题如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，且直线PD与底面ABCD所成的角为．(1)求证：平面平面PAC；(2)若，求二面角的余弦值．
