广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题将除颜色外完全相同的2个红球和1个白球随机放入2个不同的盒子中，每个盒子中至少放入1个球，则2个红球分别放入不同盒子中的概率为（）A．B．C．D．第(2)题某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是()A．15B．45C．60D．75第(3)题形如的函数是中学数学常见的函数模型之一，因其图象上半部分像极了老师批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数的图象是双曲线，直线是它的一条渐近线．点是双曲线上任意一点，在点处作双曲线的切线，交渐近线于两点，已知为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．2第(4)题已知为锐角，若，则（）A．B．C．D．第(5)题已知圆锥的母线长为4，当圆锥的体积最大时，其表面积为（）A．B．C．D．第(6)题设数列满足，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．第(7)题设等差数列的前项和为，且，若，则等于（）A．B．C．0D．2第(8)题有下列一组数据：，则这组数据的第百分位数是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知函数的图象相邻两对称中心的距离为，则（）A．的解析式为B．C．若在单调递增，则D．若将图象每个点的横坐标变为原来的倍后在上恰有4个最高点，则第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上，现有四个条件：①；②；③PO平分；④点P关于原点对称的点为Q，且，能使双曲线Ｃ的离心率为的条件组合可以是（）A．①②B．①③C．②③D．②④第(3)题已知函数的定义域为，，且，则（）A．B．C．为奇函数D．在上具有单调性三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知，，，则的最小值为______．第(2)题“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则的值为__________．第(3)题已知函数，则的解集为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题在中，角的对边分别为，已知.(1)求；(2)已知，求的最大值.第(2)题已知数列的前项和为，，.（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明.第(3)题已知数列满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：.第(4)题如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．第(5)题设函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞3x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．
