湖北省云学部分重点高中联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学...VIP免费

试卷第1页，共4页湖北省云学部分重点高中联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷一、单选题1．已知集合2log1Axyx∣，集合2xByy∣，则ABI（）A．0,1B．1,2C．1,D．2,2．若tan2,则sincos2cossin（）A．65B．65C．25D．253．数列na是公差不为零的等差数列，它的前n项和为nS，若918S且346,,aaa成等比数列，则3a（）A．13B．23C．53D．24．已知函数π3sin06fxx，对任意的xR，都有30fxfx成立，则的可能取值是（）A．π4B．π2C．π6D．π35．对于平面凸四边形ABCD，若4,3,1,2ACBDuuuruuur，则四边形ABCD的面积为（）A．52B．53C．552D．大小不确定6．已知函数cosfxxax在区间π0,6单调递增，则实数a的取值范围是（）A．1,2B．3,2C．1,2D．3,27．在平面直角坐标系中，双曲线2222:10,0xyCabab的左､右焦点分别为12,,FFA为双曲线右支上一点，连接1AF交y轴于点B，若2ABAF，且12AFAF，则双曲线的离心率为（）A．12B．22C．5D．6试卷第2页，共4页8．已知函数1lnfxxaxx有两个极值点12,xx，则12fxx的取值范围是（）A．30,ln24B．3ln2,2C．30,2ln22D．3ln2,4二、多选题9．已知事件,AB发生的概率分别为11,23PAPB，则下列说法正确的是（）A．若A与B互斥，则23PABB．若A与B相互独立，则23PABC．若13PAB，则A与B相互独立D．若B发生时A一定发生，则16PAB10．已知abc，且20abc，则（）A．0,0acB．2caacC．0acD．21acab11．设,是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的有（）A．sinsin1B．tantan1C．coscos2D．1tantan22三、填空题12．若复数z满足2iizz，则z.13．若ππsin3sin63fxaxx是偶函数，则实数a的值为.14．在如图所示的直角梯形ABCD中，AB∥,1,2,.CDABBCCDABBCP为梯形ABCD内一动点，且1AP，若APABADuuuruuuruuur，则2的最大值为.试卷第3页，共4页四、解答题15．已知数列na的前n项和为2,1nSa且*12nnSSnnN.(1)求数列na的通项公式；(2)设数列nb满足2log1nnba，数列nb的前n项和为nT.求2341111nTTTTL.16．在ABCV中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.设向量2,cosmacCr，,cosnbBr，且mnurr∥.(1)求角B的大小；(2)设D是边AC上的一点，使得ABD△的面积是DBC△面积的2倍，且sinsin14ABDDBCac，求线段BD的长.17．已知,ab为实数，函数e1xfxaxb（其中e2.71828LL是自然对数的底数）.(1)讨论函数fx的单调性；(2)若对任意的R,0xfx恒成立，求ab的最小值.18．如图，在四棱锥PABCD中，2,1,ADACBCAPPA底面ABCD，90CADACBo，平面PBC与平面PAD的交线为l.(1)求证：l平面PAC；(2)设M为PCD△内一动点，且79MCMDuuuuruuuur，求线段PM长度的最小值；(3)在（2）的条件下，当线段PM的长最小时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.19．在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵.若把信息熵定义为概率分布的对数的相反数，设随机变量X的所有取值为*1,2,3,,,innPXipNL，定义信息熵：12211(),,,log,1,1,2,,nnnniiiiiHXHppppppinLL试卷第4页，共4页(1)若2n，且12pp，求随机变量X的信息熵；(2)若121111,,2,2,3,,222kknnppppknL，求随机变量X的信息熵；(3)设X和Y是两个独立的随机变量，求证：HXYHXHY.