广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题若函数在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①：②：③:④.其中为“柯西函数”的个数为A．1B．2C．3D．4第(3)题已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知命题：，，则它的否定形式为（）A．，B．，C．，D．，第(6)题已知命题：对任意，总有；：若，则.则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．第(7)题如图，在中，，，若，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题函数的部分图象如图所示，则（）A．B．的图象的对称轴方程为C．将的图象向左平移个单位长度得到的图象D．的单调递减区间为第(2)题在等腰梯形中，，点分别为的中点，以所在直线为旋转轴，将梯形旋转得到一旋转体，则（）A．该旋转体的侧面积为B．该旋转体的体积为C．直线与旋转体的上底面所成角的正切值为D．该旋转体的外接球的表面积为第(3)题我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为.和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（）A．B．C．，其中D．函数的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题若、满足约束条件，则的最大值为________．第(2)题若，则被10除所得的余数为__________.第(3)题已知向量的夹角为，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数，是的导函数．(1)设，证明：是增函数；(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．第(2)题大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据：样本号12345678910总和零件的横截面积0.030.050.040.070.070.040.050.060.060.050.52耗材量0.240.400.230.550.500.340.350.450.430.413.9并计算得．(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．附：相关系数．第(3)题2017年“双11”前夕，某市场机构随机对中国公民进行问卷调查，用于调研“双11”民众购物意愿和购物预计支出状况.分类统计后，从有购物意愿的人中随机抽取100人作为样本，将他（她）们按照购物预计支出（单位：千元）分成8组:[0,2)，[2,4)，[4,6)，…，[14,16]，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，样本中购物预计支出不低于1万元的人数为.(Ⅰ)(i)求的值，并估算这100人购物预计支出的平均值；(ii)以样本估计总体，在有购物意愿的人群中，若至少有65%的人购物预计支出不低于千元，求的最大值.(Ⅱ)如果参与本次问卷调查的总人数为，问卷调查得到下列信息：①参与问卷调查的男女人数之比为2:3；②男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是1:3，女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为1:4；③能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”，但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.根据以上数据信息，求所有可能取值组成的集合.附：，其中.独立检验临界值表：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635第(4)题已知数列为等比数列，其前项和为，且，.(1)求的通项公式；(2)求使成立的正整数的最大值.第(5)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若方程有两个不同的实数根，证明：.
