广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题从5对夫妻中任选4人，这4人恰好是2对夫妻的概率为（）．A．B．C．D．第(2)题已知向量，满足，，，则（）A．3B．C．D．4第(3)题的展开式中的系数为（）A．40B．80C．D．第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．［1，4]第(5)题已知函数则函数，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(6)题定义在R上的连续函数满足，且为奇函数.当时，，则（）A．B．C．2D．0第(7)题命题：存在唯一，使得是真命题，则实数的值是（）A．0B．1C．2D．3第(8)题十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，….即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.下面关于斐波那契数列的说法不正确的是（）A．是奇数B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（）A．的最大值为B．当，时，不可能是直角三角形C．当，，时，的周长为D．当，，时，若为的内心，则的面积为第(2)题已知是等差数列的前项和，满足，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是（）A．B．使得成立的最大的值为4045C．D．当时，取得最小值第(3)题小明用某款手机性能测试APP对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，，y，93，96，96，99，已知总体的中位数为90，则（）A．B．该组数据的均值一定为90C．该组数据的众数一定为84和96D．若要使该总体的标准差最小，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题在的展开式中的系数是______.第(2)题已知常数，在的二项展开式中，项的系数等于，则_______.第(3)题已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题已知函数存在极值点.(1)求实数的取值范围；(2)比较与0的大小，请说明理由.第(2)题“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某校为了了解学生对“一带一路”的了解情况，从学校所有学生中随机抽取100名学生进行知识竞赛，满分100分，同学们竞赛成绩分布统计表如下：成绩人数683234128(1)求这100名学生知识竞赛成绩的平均数和第分位数（结果精确到0.1，同组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)为了加大对“一带一路”的宣传，提高学生对“一带一路”的知晓度，现按分层抽样的方式在成绩为的同学中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽到的学生中成绩在的人数为X，求X的分布列和数学期望．第(3)题已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.(1)求双曲线的标准方程；(2)直线与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.证明：①共线；②为定值.第(4)题已知抛物线，过点作不与x轴垂直的直线，分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；(2)证明：；(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求的值.注：k表示直线的斜率.第(5)题如图1，在四边形ABCD中，为DC的中点，.将沿BD折起，使点到点，形成如图2所示的三棱锥.在三棱锥中，，记平面PEO、平面PDC、平面PBC分别为.(1)证明:；(2)若，求与的夹角的大小.
