...海门中学2022-2023学年高三上12月联考数学试卷(解析版) VIP免费

12023届四校联考高三年级十二月份数学学科测试卷数学2022.12一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x|log21x≥－1}，B＝{x∈R|x2A}，则A∩B＝A．{x|x＜－2或2＜x≤2}B．{x|x＜2或x≥0}C．D．{x|2＜x≤2}【答案】D【解析】log21x≥－1，解得0＜x≤2，所以A＝(0，2]，则B＝(－，－2)∪(2，＋)，所以A∩B＝{x|2＜x≤2}，故答案选D．2．若z－21＋i＝i，则z(z-＋1)的实部为A．1B．2C．3D．10【答案】C【解析】z－21＋i＝i可得到z＝2＋i＋i2＝1＋i，所以z(z-＋1)＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，其实部为3．3．打羽毛球是一项全民喜爱的体育活动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成的直径是6.8cm，底部所围成圆的直径是2.8cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的面积大约为A．105.5cm2B．211cm2C．52.8cm2D．100.8cm2【答案】A【解析】将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为x，则大圆锥母线长为x＋7，由相似得xx＋7＝1.43.4，即x＝4.9，所以羽毛所在曲面面积S＝π3.4(7＋4.9)－π1.44.9＝33.6π≈105.5cm2，故答案选A．4．若函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(ω＞0)在(0，π)恰好存在两个零点和两个极值点，则A．74≤ω≤94B．74＜ω≤94C．74≤ω＜94D．94＜ω＜114【答案】B2【解析】设θ＝ωx＋π4∈[π4，ωπ＋π4)，对于y＝sinθ的图象要满足题意则需2π＜ωπ＋π4≤5π2,解得74＜ω≤94．5．已知点P在椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上，点Q在圆F1：(x＋c)2＋y2＝14a2，其中c为椭圆C的半焦距，若|PQ|的最大值恰好等于椭圆C的长轴长，则椭圆C的离心率为A．2－1B．34C．23D．12【答案】D6．在△ABC中，若向量→AC在→AB上的投影向量为14→AB，则A－B的最大值为A．π3B．π4C．π6D．π12【答案】C【解析】设|AB|＝4x，|AB|上的高为y，则tanA＝yx,tanB＝y3x，所以tan(A－B)＝tanA－tanB1＋tanAtanB＝23xy＋yx≤13，当且仅当y＝3x时取等，(A－B)max＝π67．设a＝e34，b＝54，c＝2cosπ－34，则A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a【答案】B【解析】易知e3＞20＞24，则a＝e34＞2＞54＝b，且c＝2cosπ－34＜2＜2＜a，故只需比b与c大小，此时由根号和c中分母4联想二倍角公式，因此要比b和c大小，即比较b2＝2516和e2＝2cos2π－34＝cos(π－32)＋1＝1＋sin32大小，而明显sin32＞sinπ3＝32＞916,所以c＞b，所以a＞c＞b．8．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为23的正方形，侧面△PAD为正三角形，则其外接球体积最小值为A．2873πB．323πC．86πD．43π3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若→AB·→AC＝2，a＝2，则A．b2＋c2＝8B．向量→BA，→AC夹角的最小值为π3C．内角A的最大值为π3D．△ABC面积的最小值为310．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，E为A1D的中点，则A．B1E⊥A1CB．BE与B1C所成的角为π3C．四面体A1EBC1的体积为16D．A1C与平面ABC1D1所成的角为π6411．已知O为坐标原点，直线y＝x－p2与抛物线C：y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且△AOB的面积为22，则A．y1＋y2＝2B．AB的中点到y轴的距离为3C．点T(－1，2)满足→TA·→TB＝0D．过点D(－1，y0)(y0∈R)作C的切线，切点为M，N，则O与直线MN距离的最小值为112．已知函数f(x)是定义域为R的可导函数，g(x)＝f(x)－x，若f(x)是奇函数，且g(x)的图象关于直线x＝2对称，则A．g(4)＝45B．曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为π4C．g′(x)是周期函数(g′(x)是g(x)的导函数)D．f(x)的图象关于点(4，4)中心对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若非零向量→a，→b满足：→a＋→b＋→c＝→0，且|→a|＋|→b|＝2，|→c|＝1，则→a·→b的最大值为．【答案】－12【解析】→c＝－(→a＋→b)⇒→c2＝(→...