广东省汕尾市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题若复数，则下列说法正确的是（）A．复数的虚部为B．C．复数为纯虚数D．在复平面对应点位于第二象限第(2)题设集合，，，则（）A．B．C．D．第(3)题某足球比赛有A，B，C，D，E，F，G，H共8支球队，其中A，B为第一档球队，C，D为第二档球队，E，F为第三档球队，G，H为第四档球队，现将上述8支球队分成2个小组，每个小组4支球队，若同一档位的球队不能出现在同一个小组中，则A，D，F被分在同一个小组的概率为（）A．B．C．D．第(4)题某校举办中学生乒乓球运动会，高一年级初步推选3名女生和4名男生参赛，并从中随机选取3人组成代表队参赛，在代表队中既有男生又有女生的条件下，女生甲被选中的概率为（）A．B．C．D．第(5)题若正数a，b，c满足，则（）A．B．C．D．第(6)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知双曲线的离心率为，则（）A．B．C．D．第(8)题已知方程有实根b，且，则复数z等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题已知，则下列不等式一定正确的是（）A．B．C．D．第(2)题记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”．下列说法正确的是（）A．若数列是等差数列，且公差，则数列是“和有界数列”B．若数列是等差数列，且数列是“和有界数列”，则公差C．若数列是等比数列，且公比满足，则数列是“和有界数列”D．若数列是等比数列，且数列是“和有界数列”，则公比满足第(3)题已知圆M：，圆N：，直线l：，则下列说法正确的是（）A．圆N的圆心为B．圆M与圆N相交C．当圆M与直线l相切时，则D．当时，圆M与直线l相交所得的弦长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题设双曲线的两焦点为，，过双曲线上一点作两渐近线的垂线，垂足分别为，若，则双曲线的离心率为______.第(2)题已知函数，给出下列四个结论：①函数是奇函数；②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；③已知是曲线上任意一点，，则；④设为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.其中所有正确结论的序号是_________.第(3)题已知，，是空间单位向量，，若空间向量满足，（，），，则的最大值是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知椭圆：与椭圆：，且椭圆过椭圆的焦点.过点且不与坐标轴平行或重合的直线与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若存在直线，使得，求实数的取值范围.第(2)题已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)当时，求证函数在上存在极值点，且.第(3)题已知各项均为正数的等差数列的公差为4，其前n项和为且为的等比中项（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和第(4)题已知函数．(1)若，求实数m的取值范围并证明：；(2)是否存在实数t，使得恒成立，且仅有唯一解？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．第(5)题某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于分的具有参赛资格，某校有名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图：（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；（Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题即终止，答对题者方可参加复赛，已知参赛者即答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望
