广东省汕尾市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(共8题)第(1)题已知数列是公比为的等比数列，且，则（）A．B．C．D．第(2)题已知点P在棱长为4的正方体表面上运动，是该正方体外接球的一条直径，则的最小值为（）．A．B．C．D．0第(3)题若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．1C．7D．9第(4)题若（其中为虚数单位），则在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知圆被直线所截得的弧长之比为，则实数的值是（）A．B．C．D．第(6)题等差数列的前项和为，若是方程的两实根.则（）A．10B．5C．-5D．-10第(7)题正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（）A．B．C．D．第(8)题在△ABC中，，b=2，其面积为，则等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分(共3题)第(1)题下列说法正确的有（）A．若角的终边过点，则角的集合是B．若，则C．若，则D．若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A．当m＞0时，函数的图象在点处的切线的斜率为B．当m＝l时，函数在上单调递减C．当m＝l时，函数的最小值为1D．若对恒成立，则第(3)题已知曲线C的方程为，则（）A．当时，曲线C为圆B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为C．当时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆D．不存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题)第(1)题已知向量，，若，则______．第(2)题若双曲线的一条渐近线方程为，则_________.第(3)题已知关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分(共5题)第(1)题为调查学生数学建模能力的总体水平，某地区组织10000名学生（其中男生4000名，女生6000名）参加数学建模能力竞赛活动.(1)若将成绩在的学生定义为“有潜力的学生”，经统计，男生中有潜力的学生有2500名，女生中有潜力的学生有3500名，完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为学生是否有潜力与性别有关?是否有潜力性别合计男生女生有潜力没有潜力合计(2)经统计，男生成绩的均值为80，方差为49，女生成绩的均值为75，方差为64.（ⅰ）求全体参赛学生成绩的均值及方差；（ⅱ）若参赛学生的成绩服从正态分布，试估计成绩在的学生人数.参考数据：①0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828②若，则，，.参考公式：，.第(2)题如图，多面体是由棱长为3的正方体沿平面截去一角所得到，在棱上取一点E，过点，C，E的平面交棱于点F．(1)求证：；(2)若，求点E到平面的距离以及与平面所成角的大小．第(3)题设抛物线，直线与交于，两点，且．(1)求抛物线的方程；(2)已知点为上一点，过点作抛物线的两条切线，，设切点分别为，，试求直线，斜率之积的最小值．第(4)题如图，在四棱锥中，四边形是矩形，点分别为中点.(1)求证：平面；(2)若平面平面，，，，求三棱锥的体积.第(5)题已知是各项均为正数的数列的前项和，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．
