2009~2013年高考真题备选题库第8章平面解析几何第5节椭圆考点一椭圆的定义、标准方程1．（2013广东，5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A
＋＝1解析：本题主要考查椭圆的图像、方程、性质等知识，考查数形结合的数学思想方法，意在考查考生的抽象概括能力、运算求解能力．依题意，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，所以解得a2＝4，b2＝3
答案：D2．（2013山东，14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P
设OP�＝tOE�，求实数t的值．解：本题综合考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量的坐标运算等知识，考查方程思想、分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力．(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意知解得a＝，b＝1，因此椭圆C的方程为＋y2＝1
(2)(ⅰ)当A，B两点关于x轴对称时，设直线AB的方程为x＝m，由题意得－0，所以t＝2或t＝
经检验，符合题意．综合(ⅰ)(ⅱ)得t＝2或t＝
3．（2011浙江，5分）已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝2解析：对于直线与椭圆、圆的关系，如图所示，设直线AB与椭圆C1的一个交点为C(靠近A的交点)，则|OC|＝，因tan∠COx＝2，∴sin∠COx＝，cos∠COx＝，则C的坐标为(，)，代入椭圆方程得＋＝1，∴a2＝11b2
5＝a2－b2，∴b2＝
(2012安徽，13
